matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2026.1.67-91matatecs-105Research ArticleСТАТЬИМногообразие SP(M3). II. ДуальностьThe quasivariety SP (M3). II. DualityИзъюроваА. Е.IzyurovaA. E.

Александра Евгеньевна Изъюрова

Ул. Пирогова, д. 1, Новосибирск, 630090

Aleksandra Evgenyevna Izyurova

1 Pirogov str., Novosibirsk 630090

a.izyurova@g.nsu.ruШвидефскиМ. В.SchwidefskyM. V.

Марина Владимировна Швидефски

Ул. Пирогова, д. 1, Новосибирск, 630090; пр. Акад. Коптюга, д. 4, г. Новосибирск, 630090

Marina Vladimirovna Schwidefsky

1 Pirogov str., Novosibirsk 630090; 4 Acad. Koptyug Ave., Novosibirsk 630090

m.schwidefsky@g.nsu.ruНовосибирский национальный исследовательский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian FederationНовосибирский национальный исследовательский государственный университет; Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАНРоссияNovosibirsk State University; Sobolev Institute of Mathematics SB RASRussian Federation202622062026416791Copyright © Изъюрова А.Е., Швидефски М.В., 20262026Изъюрова А.Е., Швидефски М.В.Izyurova A.E., Schwidefsky M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/105

Диамантом называется пятиэлементная решетка M3, которая является наименьшей недистрибутивной модулярной решеткой. Мы устанавливаем дуальную эквивалентность категории, объектами которой являются биалгебраические решетки, принадлежащие многообразию, порожденному M3, а морфизмами – полные гомоморфизмы решеток, и категории, объектами которой являются так называемые M3-пространства, упорядоченные пространства с отношением эквивалентности, а морфизмами – так называемые M3-морфизмы. Аналогичный результат был установлен ранее В. Дзёбяком и вторым автором для пентагона N5, наименьшей немодулярной решетки с пятью элементами. Так называемые N5-пространства и M3-пространства имеют различную структуру. Однако, N5-морфизмы и M3-морфизмы соответственно возникают благодаря использованию классического понятия – понятия минимального покрытия элемента решетки.

The diamond M3 is a five-element lattice which is the smallest nondistributive modular lattice. We establish the dual equivalence of the category with objects being bi-algebraic lattices belonging to the variety generated by M3 and with morphisms being complete lattice homomorphisms and the category with objects, called by us M3-spaces, being ordered spaces endowed with an equivalence relation and with so-called M3-morphisms. A similar result for the pentagon N5, a five-element lattice which is the smallest non-modular lattice, was established earlier by W. Dziobiak and the second author. The so-called N5-spaces there and M3-spaces here are completely different. However, morphisms between N5-spaces and between M3-spaces, respectively, are an application of an old concept – the minimal join cover refinement property for join covers of an element in a lattice.

решеткамногообразиедиамантдуальностьlatticevarietydiamonddualityРабота поддержана Российским научным фондом, проект № 24-21-00075, https://rscf.ru/project/24-21-00075/The work is supported by the Russian Science Foundation (project № 24-21-00075), https://rscf.ru/project/24-21-00075/ReferencesW. Dziobiak, M.V. Schwidefsky, Categorical dualities for some two categories of lattices: An extended abstract, Bull. Sec. Logic 51 (3), 329–344 (2022). DOI: https://doi.org/10.18778/0138-0680.2022.14W. Dziobiak, M.V. Schwidefsky, Categorical dualities for some two categories of lattices: An extended abstract, Bull. Sec. Logic 51 (3), 329–344 (2022). DOI: https://doi.org/10.18778/0138-0680.2022.14В. Дзёбяк, М.В. Швидефски, Дуальность для биалгебраических решеток, принадлежащих многообразию (0, 1)-решеток, порожденному пентагоном, Алгебра и логика 63 (2), 167–208 (2024). DOI: https://doi.org/10.33048/alglog.2024.63.204W. Dziobiak, M.V. Schwidefsky, Duality for bi-algebraic lattices belonging to the variety of (0, 1)-lattices generated by the pentagon, Algebra Logic 63 (2), 114–140 (2024). DOI: https://doi.org/10.33048/alglog.2024.63.204A.O. Basheyeva, M.V. Schwidefsky, K.D. Sultankulov, The quasivariety SP(L6). I. An equational basis, Сиб. электрон. матем. изв. 19 (2), 902–911 (2022). DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.076A.O. Basheyeva, M.V. Schwidefsky, K.D. Sultankulov, The quasivariety SP(L6) I. An equational basis, Siberian Electronic Mathematical Reports 19 (2), 902–911 (2022). DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.076А.О. Башеева, М.В. Швидефски, Квазимногообразие SP(L6). II. Результат о дуальности, Сиб. матем. журн. 65 (3), 446–454 (2024). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446624030029A.O. Basheyeva, M.V. Schwidefsky, The quasivariety SP(L6). II. A duality result, Siberian Math. J. 65 (3), 514–521 (2024). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446624030029O.A. Kadyrova, M.V. Schwidefsky, Quasivarieties generated by small suborder lattices. I. Equational bases, Сиб. электрон. матем. изв. 20 (1), 62–71 (2023). DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.006O.A. Kadyrova, M.V. Schwidefsky, Quasivarieties generated by small suborder lattices. I. Equational bases, Siberian Electronic Mathematical Reports 20 (1), 62–71 (2023). DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.006O.A. Kadyrova, M.V. Schwidefsky, Quasivarieties generated by small suborder lattices. II. Dualities (препринт).O.A. Kadyrova, M.V. Schwidefsky, Quasivarieties generated by small suborder lattices. II. Dualities (preprint).R. Freese, J. Jeˇzek, and J.B. Nation, Free lattices, Math. Surveys Monogr. 42, AMS, Providence, New York, 1995.R. Freese, J. Jeˇzek, and J.B. Nation, Free lattices, Math. Surveys Monogr. 42, AMS, Providence, New York, 1995.W. Dziobiak, M.V. Schwidefsky, A categorical duality for algebraic lattices and some of its benefits for lattice theory (препринт).W. Dziobiak, M.V. Schwidefsky, A categorical duality for algebraic lattices and some of its benefits for lattice theory (preprint).А.Е. Изъюрова, М.В. Швидефски, Квазимногообразие SP(M3): базис тождеств, Матем. теор. комп. науки 2 (3), 53–62 (2024).A.E. Izyurova, M.V. Schwidefsky, The quasivariety SP(M3) is a variety, Lobachevskii J. Math. (accepted).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.