ул.Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008
112 Chernyshevsky str., Ufa 450008
По определенному семейству H раздельно радиальных выпуклых функций в Rn введены два новых пространства быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций в Rn. Одно из них – пространство G(H) – является подпространством введенного И.М. Гельфандом и Г.Е. Шиловым пространства Sα,A, где α = (1, . . . , 1) ∈ Rn,A = (0, . . . , 0) ∈ Rn. Функции второго – пространства E(H) – допускают продолжение до целых функций в Cn. Получено описание пространства таких продолжений. При дополнительных ограничениях на H с помощью преобразования Фурье установлен изоморфизм между пространствами G(H) и E(H).
With help of a certain family H of separately radial convex functions in Rn two new spaces of rapidly decreasing infinitely differentiable functions in Rn are introduced in the article. One of them, namely, the space G(H), is a subspace of Gelfand-Shilov type space Sα,A, where α = (1, . . . , 1) ∈ Rn,A = (0, . . . , 0) ∈ Rn. Functions of the second space E(H) admit an extension to entire functions in Cn. A description of the space of such extensions is obtained. Under some mild additional restrictions on H an isomorphism between the spaces G(H) and E(H) is established via the Fourier transform
The authors declare that there are no conflicts of interest present.