matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2026.2.76-85matatecs-110Research ArticleСТАТЬИПрименение полиэлементных уравнений для функций, аналитических в плоскости с разрезом, к интерполяционным задачам для целых функций класса АApplication of polyelement equations for functions analytic in a cut plane to interpolation problems for entire functions of class AГарифьяновФ. Н.Garif’yanovF. N.

Фархат Нургаязович Гарифьянов,

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066.

Farhat Nurgayazovich Garif’yanov,

51, Krasnoselskaya str., Kazan 420066.

f.garifyanov@mail.ruГиззатуллинаЭ. И.GizzatullinaE. I.

Эльвира Ильхамовна Гиззатуллина,

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066.

Elvira Ilhamovna Gizzatullina,

51, Krasnoselskaya str., Kazan 420066.

hasanovae19966@mail.ruКазанский государственный энергетический университетРоссияKazan State Power Engineering UniversityRussian FederationКазанский государственный энергетический университет; УПО «КОЛЛЕДЖ КИУ»РоссияKazan State Power Engineering University; UPO «KIU College»Russian Federation202629072026427685Copyright © Гарифьянов Ф.Н., Гиззатуллина Э.И., 20262026Гарифьянов Ф.Н., Гиззатуллина Э.И.Garif’yanov F.N., Gizzatullina E.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/110

Исследуются линейные полиэлементные уравнения для функций, аналитических в плоскости с симметричным разрезом по мнимой оси и исчезающих на бесконечности. Решение ищется в классе функций, представимых интегралом типа Коши по данным разрезам с четной или нечетной плотностью. Проводится регуляризация этих уравнений и исследование вопроса об ее равносильности. При этом существенно используется теория эллиптических функций. Полученные результаты применимы к исследованию интерполяционных задач для целых функций экспоненциального типа из класса A.

Linear polyelement equations are investigated for functions analytic in a plane with a symmetric cut along the imaginary axis and vanishing at infinity. The solution is sought in the class of functions representable by a Cauchy-type integral over given cuts with an even or odd density. The regularization of these equations and the question of its equivalence are studied. In this process, the theory of elliptic functions is substantially used. The obtained results are applicable to the study of interpolation problems for entire functions of exponential type from class A.

полиэлементные уравненияметод регуляризацииэллиптические функциицелые функции класса A.polyelement equationsregularization methodelliptic functionsentire functions of class AReferencesБ.Я.Левин, Распределение корней целых функций, ГИТТЛ, М., 1956.B.Ja.Levin, Distribution of zeros of entire functions, AMS, Providence, RI, 1980.Ф.Н.Гарифьянов, Е.В.Стрежнева, Интерполяционные задачи для целых функций, индуцированные правильным шестиугольником, Сиб. матем. журн. 59 (1), 78–85 (2018). https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.107F.N.Garif’yanov, E.V.Strezhneva, Interpolation problems for entire functions induced by regular hexagons, Siberian Math. J. 59 (1), 59–64 (2018). https://doi.org/10.1134/S003744661801007XE.P.Aksenteva, F.N.Garifyanov, Sum-difference equation for analytic functions generated by pentagon and its application, Lobachevskii J. Math. 37 (2), 101–104 (2016). https://doi.org/10.1134/S1995080216020037E.P.Aksenteva, F.N.Garifyanov, Sum-difference equation for analytic functions generated by pentagon and its application, Lobachevskii J. Math. 37 (2), 101–104 (2016). https://doi.org/10.1134/S1995080216020037Л.Бибербах, Аналитическое продолжение, Наука, М., 1967.L.Bieberbach, Analytische fortsetzung, Springer-Verlag, Berlin-G¨ottingen-Heidelberg, 1955 (in German).Ф.Н.Гарифьянов, Полиэлементные функциональные уравнения, связанные с ядром Карлемана, и их приложения, Изв. вузов. Матем. (11), 21–37 (2022). https://doi.org/10.26907/0021-3446-2022-11-21-37F.N.Garif’yanov, Polyelement functional equations related to the Carleman kernel and their applications, Russian Math. (Iz. VUZ) 66 (11), 18–32 (2022). https://doi.org/10.3103/S1066369X22110020Ф.Н.Гарифьянов, О полиэлементных уравнениях, приводящих к проблеме моментов для целых функций класса A, Изв. вузов. Матем. (4), 3–7 (2017). URL: https://www.mathnet.ru/rus/ivm9222F.N.Garif’yanov, Poly-element equations reducible to moment problem for entire functions of class A, Russian Math. (Iz. VUZ) 61 (4), 1–4 (2017). https://doi.org/10.3103/S1066369X17040016Ф.Д.Гахов, Краевые задачи, Наука, М., 1977.F.D.Gakhov, Boundary value problems, Pergamon Press, Oxford; Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass.-London, 1966.А.Гурвиц, Р.Курант, Теория функций, Наука, М., 1968.A.Hurwitz, Vorlesungen u¨ber allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen, R.Courant, Herausgegeben und ergaˆnzt durch einen Abschnitt u¨ber geometrische Funktionentheorie, Springer-Verlag, Berlin, 1964 (in German).Ф.Н.Гарифьянов, Е.В.Стрежнева, О системе целых функций класса А, биортогональной с весом лакунарной системе степеней на луче, Сиб. матем. журн. 58 (1), 83–87 (2017). https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.108F.N.Garif’yanov, E.V.Strezhneva, On a system of entire functions of class A which is biorthogonal to a lacunar power system on the ray, Siberian Math. J. 58 (1), 63–66 (2017). https://doi.org/10.1134/S0037446617010086А.Ф.Леонтьев, Ряды экспонент, Наука, М., 1976.A.F.Leontiev, Exponential series, Nauka, Moscow, 1976 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.