matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2026.2.134-146matatecs-114Research ArticleСТАТЬИОб одном классе взаимных расположений двух M-кривых степени 4On a class of dispositions of two M-curves of degree 4ПучковаН. Д.PuchkovaN. D.

Наталья Дмитриевна Пучкова,

ул. Большая Печерская д. 25/12, г. Нижний Новгород, 603155.

Natalya Dmitrievna Puchkova,

25/12, B. Pecherskaya str., Nizhny Novgorod 603155.

nataha1910@mail.ruНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики» в г. Нижний НовгородРоссияNational Research University «Higher School of Economics» (Nizhny Novgorod)Russian Federation20262907202642134146Copyright © Пучкова Н.Д., 20262026Пучкова Н.Д.Puchkova N.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/114

Рассматривается задача вещественной изотопической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости двух M-кривых степени 4. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет 16 попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Получена полная изотопическая классификация указанных расположений. Доказательства алгебраической нереализуемости топологических моделей расположений изучаемого класса кривыми степени 8 проводятся методом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.

We consider the isotopic classification problem of arrangements in the real projective plane of two M-curves of degree 4. We study the arrangements that satisfy the maximality condition (an oval of the first curve has 16 pairwise different common points with an oval of the second one) and some combinatorial condition distinguishing a special type. We have obtained a complete classification of algebraic curves of the class under consideration. The proofs of algebraic nonrealizability for the arrangements of the studied class of curves of degree 8 use Orevkov’s method based on braids and links theory.

плоские вещественные алгебраические кривыераспадающиеся кривыеквазиположительные косыметод Оревкованеравенство Мурасугиplane real algebraic curvesdecomposable curvesquasi-positive braidsOrevkov’s methodMurasugi inequalityИсследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.This article is an output of a research project implemented as part of the Basic Research Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE University).ReferencesГ.М.Полотовский, Полная классификация M-распадающихся кривых 6-го порядка в вещественной проективной плоскости, Деп. в ВИНИТИ. № 1349–78, М., 1978.G.M.Polotovskiy, Complete classification of M-decomposional curves of degree 6 in the real projective plane, Dep. in VINITI, no. 1349-78, 1978.И.М.Борисов, Г.М.Полотовский, О топологии плоских вещественных распадающихся кривых степени 8, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 176, 3–18 (2020). https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-176-3-18I.M.Borisov, G.M.Polotovskiy, On the topology of plane real decomposable curves of degree 8, J. Math. Sci. 275 (5), 525–540 (2023). https://doi.org/10.1007/s10958-023-06694-6Н.Д.Пучкова, О взаимных расположениях двух M-кривых степени 4, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 222, 69–82 (2023). https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-222-69-82N.D.Puchkova, On mutual arrangements of two M-curves of degree 4, Itogi Nauki i Tekhniki. Sovrem. Mat. Pril. Temat. Obz. 222, 69–82 (2023) [in Russian]. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-222-69-82Н.Д.Пучкова, О расположениях двух M-кривых степени 4, овал одной из которых обвивается вокруг овала другой, Чебышевский сб. 24 (3), 56–70 (2023). https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-56-70N.D.Puchkova, On arrangements of two M-curves of degree 4 with an oval of the first curve coiling around an oval of the second one, Chebyshevskii Sb. 24 (3), 56–70 (2023). https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-56-70Д.А.Гудков, Топология вещественных проективных алгебраических многообразий, УМН 29 (4), 3–79 (1974). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm7210D.A.Gudkov, The topology of real projective algebraic varieties, Russian Math. Surveys 29 (4), 1–79 (1974). https://doi.org/10.1070/RM1974v029n04ABEH001288S.Yu.Orevkov, Link theory and oval arrangements of real algebraic curves, Topology 38 (4), 779–810 (1999). https://doi.org/10.1016/S0040-9383(98)00021-4S.Yu.Orevkov, Link theory and oval arrangements of real algebraic curves, Topology 38 (4), 779–810 (1999). https://doi.org/10.1016/S0040-9383(98)00021-4В.А.Горская, Г.М.Полотовский, О расположениях кубики и пары коник в вещественной проективной плоскости, Журнал СВМО 22 (1), 24–37 (2020). https://doi.org/10.15507/2079-6900.22.202001.24-37V.A.Gorskaya, G.M.Polotovskiy, On the disposition of cubic and pair of conics in a real projective plane, Zhurnal SVMO 22 (1), 24–37 (2020) [in Russian]. https://doi.org/10.15507/2079-6900.22.202001.24-37

The authors declare that there are no conflicts of interest present.