matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университетmatatecs-15Research ArticleНАУЧНЫЕ РАБОТЫ СТУДЕНТОВСимметрии Гекке, ассоциированные с регулярными по Артину–Шельтеру алгебрами типов E и HHecke symmetries, associated with Artin–Schelter regular algebras of type E and HШишмаровН. А.ShishmarovN. A.

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008

18 Kremlyovskaya str., Kazan 420008

nashishmarov@yandex.ruКазанский (Приволжский) федеральный университет, Институт математики и механики им. Н.И. ЛобачевскогоРоссияKazan Federal University, Lobachevskii Institute of Mathematics and MechanicsRussian Federation202301112023126285Copyright © Шишмаров Н.А., 20232023Шишмаров Н.А.Shishmarov N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/15

Приводятся симметрии Гекке R, для которых соответствующая алгебра S(V,R) является регулярной в смысле Артина–Шельтера алгеброй ти- па E. Кроме того, установлено, что не существует симметрий Гекке R с регулярной алгеброй S(V,R) типа H

In this paper all Hecke symmetries are given for which the corresponding algebra S(V,R) is Artin-Schelter regular of type E. Also we prove that there exist no Hecke symmetries with regular algebra S(V,R) of type H

симметрии Геккерегулярные по Артину–Шельтеру алгебрыHecke symmetriesArtin–Schelter regular algebrasReferencesД.И. Гуревич, Алгебраические аспекты квантового уравнения Янга–Бакстера, Алгеб- ра и Анализ 2 (4), 119–148 (1990). URL: http://mi.mathnet.ru/aa198D.I. Gurevich, Algebraic aspects of the quantum Yang-–Baxter equation, Leningrad Math. J. 2 (4), 801–828 (1991).P.H. Hai, Poincare series of quantum spaces associated to Hecke operators, Acta Math. Vietnam 24 (2), 235–246 (1999). DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.q-alg/9711020P.H. Hai, Poincare series of quantum spaces associated to Hecke operators, Acta Math. Vietnam 24 (2), 235–246 (1999). DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.q-alg/9711020M. Artin, W.F. Schelter, Graded algebras of global dimension 3, Adv. Math. 66 (2), 171–216 (1987). DOI: https://doi.org/10.1016/0001-8708(87)90034-XM. Artin, W.F. Schelter, Graded algebras of global dimension 3, Adv. Math. 66 (2), 171–216 (1987). DOI: https://doi.org/10.1016/0001-8708(87)90034-XM. Artin, J.Tate, M.Van den Bergh, Some algebras associated to automorphisms of elliptic curves, ”The Grothendieck Festschrift, V. I”, Birkh¨auser Boston, Boston MA, 33–85 (1990). DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4574-8_3M. Artin, J.Tate, M.Van den Bergh, Some algebras associated to automorphisms of elliptic curves, ”The Grothendieck Festschrift, V. I”, Birkh¨auser Boston, Boston MA, 33–85 (1990). DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4574-8_3M. Matsuno, A complete classification of 3-dimensional quadratic AS-regular algebras of type EC, Can. Math. Bull. 64 (1), 123–141 (2021). DOI: https://doi.org/10.4153/S0008439520000302M. Matsuno, A complete classification of 3-dimensional quadratic AS-regular algebras of type EC, Can. Math. Bull. 64 (1), 123–141 (2021). DOI: https://doi.org/10.4153/S0008439520000302A. Itaba, M. Matsuno, AS-regularity of geometric algebras of plane cubic curves, J. Aust. Math. Soc. 112 (2), 193–217 (2022). DOI: https://doi.org/10.1017/S1446788721000070A. Itaba, M. Matsuno, AS-regularity of geometric algebras of plane cubic curves, J. Aust. Math. Soc. 112 (2), 193–217 (2022). DOI: https://doi.org/10.1017/S1446788721000070H.Ewen, O. Ogievetsky, Classification of the GL(3) quantum matrix groups, 1994. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.q-alg/9412009H.Ewen, O. Ogievetsky, Classification of the GL(3) quantum matrix groups, 1994. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.q-alg/9412009S. Skryabin, Hecke symmetries: an overview of Frobenius properties, 2021. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.14169S. Skryabin, Hecke symmetries: an overview of Frobenius properties, 2021. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.14169A. Bj¨orner, F. Brenti, Combinatorics of Coxeter groups, Springer, New York, 2005. DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-27596-7A. Bj¨orner, F. Brenti, Combinatorics of Coxeter groups, Springer, New York, 2005. DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-27596-7A.Polishchuk, L.Positselski, Quadratic algebras, Amer. Math. Soc., Provedence R.I., 2005. DOI: http://doi.org/10.1090/ulect/037A.Polishchuk, L.Positselski, Quadratic algebras, Amer. Math. Soc., Provedence R.I., 2005. DOI: http://doi.org/10.1090/ulect/037А.И. Бондал, А.Е. Полищук, Гомологические свойства ассоциативных алгебр: метод спиралей, Изв. РАН Сер. Матем. 57 (2), 3–50 (1993). URL: http://mi.mathnet.ru/izv877A.I. Bondal, A.E.Polishchuk, Homological properties of associative algebras: the method of helices, Russian Acad. Sci. Izv. Math. 42 (2), 219–260 (1994). DOI: https://doi.org/10.1070/IM1994v042n02ABEH001536

The authors declare that there are no conflicts of interest present.