ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Mahmoud Khadour
Пусть алгебра фон Неймана M операторов действует в гильбертовом пространстве H, I – единица M, τ – точный нормальный полуконечный след на M. Пусть S(M, τ ) – ∗-алгебра τ-измеримых операторов и L1(M, τ ) – банахово пространство τ-интегрируемых операторов, P,Q ∈ S(M, τ ) являются идемпотентами. Если P −Q ∈ L1(M, τ ), то τ (P −Q) ∈ R. В частности, если A = A3 ∈ L1(M, τ ), то τ (A) ∈ R. Если P − Q ∈ L1(M, τ ) и PQ ∈ M, то для всех n ∈ N имеем (P−Q)2n+1 ∈ L1(M, τ ) и τ ((P−Q)2n+1) = τ (P−Q) ∈ R. Если A ∈ L2(M, τ ) и U ∈ M является изометрией, то ∥UA−A∥22 ≤ 2∥(I −U)AA∗∥1.
Let a von Neumann algebra M of operators act on a Hilbert space H, I be the unit of M, τ be a faithful semifinite normal trace on M. Let S(M, τ ) be the ∗-algebra of all τ -measurable operators and L1(M, τ ) be the Banach space of all τ -integrable operators, P, Q ∈ S(M, τ ) be idempotents. If P − Q ∈ L1(M, τ ) then τ (P − Q) ∈ R. In particular, if A = A3 ∈ L1(M, τ ), then τ (A) ∈ R. If P −Q ∈ L1(M, τ ) and PQ ∈ M, then for all n ∈ N we have (P −Q)2n+1 ∈ L1(M, τ ) and τ ((P − Q)2n+1) = τ (P − Q) ∈ R. If A ∈ L2(M, τ ) and U ∈ M is an isometry, then ∥UA − A∥22 ≤ 2∥(I − U )AA∗∥1.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.