matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2024.1.3-15matatecs-36Research ArticleСТАТЬИТеорема Гильберта о нуляхHilbert’s NullstellensatzБеккерБ. М.BekkerB. M.

Борис Меерович Беккер 

Университетская набережная, д. 7–9, г. Санкт-Петербург, 199034 

Boris Meerovich Bekker 

7–9 Universitetskaya Embankment, St. Petersburg 199034 

bekker.boris@gmail.comВостоковС. В.VostokovS. V.

Сергей Владимирович Востоков 

Университетская набережная, д. 7–9, г. Санкт-Петербург, 199034 

Sergei Vladimirovich Vostokov 

7–9 Universitetskaya Embankment, St. Petersburg 199034 

s.vostokov@spbu.ruВостоковаР. П.VostokovaR. P.

Регина Петровна Востокова 

Университетская набережная, д. 7–9, г. Санкт-Петербург, 199034 

Regina Petrovna Vostokova 

7–9 Universitetskaya Embankment, St. Petersburg 199034 

rvostokova@yandex.ruСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSt.Petersburg State UniversityRussian Federation20241504202421315Copyright © Беккер Б.М., Востоков С.В., Востокова Р.П., 20242024Беккер Б.М., Востоков С.В., Востокова Р.П.Bekker B.M., Vostokov S.V., Vostokova R.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/36

Теорема о нулях, доказанная Гильбертом в 1890 году, является одним из основополагающих результатов современной алгебраической геометрии. В нашей работе мы приводим разнообразные формулировки и доказательства этой теоремы, каждая из которых используется в алгебраической геометрии. Все понятия и факты, выходящие за рамки стандартного курса алгебры, объясняются в статье.

Hilbert’s Nullstellensatz proved by him in 1890 is one of the basic results in modern algebraic geometry. We give various statements and proofs of this theorem all of which are used in algebraic geometry. All notions and facts outside the basic algebra course are explained in the paper.

теорема о нуляхрасширение полястепень трансцендентностирезультантточка поляtheorem on zerosfield extensiontranscendence degreeresultantplace of a fieldReferencesИ.Р.Шафаревич, Основы алгебраической геометрии, 3-е изд., МЦНМО, 2007.I.R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry, 2 volumes, Springer-Verlag, Heidenberg, 2013.E. Arrondo, Another elementary proof of the Nullstellensatzz, Amer. Math. Monthly 113 (2), 169–171 (2006). DOI: https://doi.org/10.1080/00029890.2006.11920292E. Arrondo, Another elementary proof of the Nullstellensatz, Amer. Math. Monthly 113 (2), 169–171 (2006). DOI: https://doi.org/10.1080/00029890.2006.11920292S. Lang, Introduction to algebraic geometry, Interscience Publ., N.Y., 1958.S. Lang, Introduction to algebraic geometry, Interscience Publ., N.Y., 1958.Д. Мамфорд, Алгебраическая геометрия I. Комплексные проективные многообразия, Мир, М., 1979.D. Mumford, Algebraic Geometry I: Complex Projective Varieties, Springer-Verlag, Berlin, 1976.D. Perrin, Algebraic geometry, Springer-Verlag, London, 2008.D. Perrin, Algebraic geometry, Springer-Verlag, London, 2008.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.