matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2024.1.74-93matatecs-40Research ArticleСТАТЬИО Σ-представлениях аддитивной группы вещественных чиселOn Σ-presentations of the additive group of the real numbersМорозовА. С.MorozovA. S.

Андрей Сергеевич Морозов 

пр. Акад. Коптюга, д. 4, г. Новосибирск, 630090 

ул. Пирогова, д. 1, г. Новосибирск, 630090 

Andrey Sergeevich Morozov 

4 Acad. Koptyug Avе., Novosibirsk 630090 

1 Pirogov str., Novosibirsk 630090 

morozov@math.nsc.ruИнститут математики им. С.Л. Соболева СО РАН ; Новосибирский Государственный УниверситетРоссияSobolev Institute of Mathematics ; Novosibirsk State UniversityRussian Federation202415042024217493Copyright © Морозов А.С., 20242024Морозов А.С.Morozov A.S.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/40

Доказано существование 2ω попарно не Σ-вложимых друг в друга (и тем более не Σ-изоморфных) Σ-представлений аддитивной группы вещественных чисел в наследственно конечной надстройке над упорядоченным полем вещественных чисел.

We prove the existence of 2ω pairwise non-Σ-embeddable into each other (and henceforth non-Σ-isomorphic) Σ-presentations of the additive group of the real numbers in the hereditarily finite superstructure over the ordered field of the real numbers.

обобщенная вычислимостьдопустимое множествонаследственно конечная надстройкасигма-представимая структуравычислимая структураконструктивная структуравычислимость над вещественными числамиалгоритмическая размерностьавтоустойчивостьчисло представленийgeneralized computabilityadmissible sethereditarily finite superstructuresigma-representable structurecomputable structureconstructive structurecomputability over realsalgorithmic dimensionautostabilitynumber of presentationsReferencesJ. Barwise, Admissible sets and structures, Springer-Verlag, Berlin, G¨ottingen, Heidelberg, 1975.J. Barwise, Admissible sets and structures, Springer-Verlag, Berlin, G¨ottingen, Heidelberg, 1975.Ю.Л. Ершов, Определимость и вычислимость, Научная книга, Новосибирск, 1996.Yu.L. Ershov, Definability and computability, Siberian School of Algebra and Logic, Nauchnaya Kniga (NII MIOONGU), Novosibirsk, 1996 [in Russian].Yu.L. Ershov, Σ-Definability of algebraic structures, in: Handbook of Recursive Mathematics Volume 1: Recursive Model Theory, 235–260 (1998). DOI: https://doi.org/10.1016/S0049-237X(98)80006-2Yu.L. Ershov, Σ-Definability of algebraic structures, in: Handbook of Recursive Mathematics Volume 1: Recursive Model Theory, 235–260 (1998). DOI: https://doi.org/10.1016/S0049-237X(98)80006-2V.G. Puzarenko, Yu.L. Ershov, A.I. Stukachev, HF-computability, in: Computability in context. Computation and logic in the real world, 169–242, Imperial College Press, 2011. DOI: 10.1142/9781848162778_0006V.G. Puzarenko, Yu.L. Ershov, A.I. Stukachev, HF-computability, in: Computability in context. Computation and logic in the real world, 169–242, Imperial College Press, 2011. DOI: 10.1142/9781848162778_0006А.И. Мальцев, О рекурсивных абелевых группах, ДАН СССР 146 (5), 1009–1012 (1961). URL: https://www.mathnet.ru/rus/dan27085A.I. Mal’tcev, On recursive Abelian groups, Dokl. AN SSSR 146 (5), 1009–1012 (1961) [in Russian]. URL: https://www.mathnet.ru/rus/dan27085С.С. Гончаров, Проблема числа неавтоэквивалентных конструктивизаций, Алгебра и логика 19 (6), 621–639 (1980). URL: https://www.mathnet.ru/rus/al1702S.S. Goncharov, The problem of the number of nonautoequivalent constructivizations, Algebra Logika 19 (6), 621–639 (1980). 621–639 [in Russian]. URL: https://www.mathnet.ru/rus/al1702А.С. Морозов, О некоторых представлениях поля вещественных чисел, Алгебра и логика 51 (1), 96–128 (2012). URL: https://www.mathnet.ru/rus/al524A.S. Morozov, Some presentations of the real number field, Algebra Logic 51 (1), 66–88 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s10469-012-9171-zА.С. Морозов, О Σ–представлениях вещественного порядка, Алгебра и логика 53 (3), 340–371 (2014). URL: https://www.mathnet.ru/rus/al639A.S. Morozov, Σ-presentations of the ordering on the reals, Algebra Logic 53 (3), 217–237 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s10469-014-9285-6А.С. Морозов, Непредставимость некоторых структур анализа в наследственно конечных надстройках, Алгебра и логика 56 (6), 691–711 (2017). DOI: https://doi.org/10.17377/alglog.2017.56.604A.S. Morozov, Nonpresentability of some structures of analysis in hereditarily finite superstructures, Algebra Logic 56 (6), 458–472 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s10469-018-9468-7А.С. Морозов, Об одном достаточном условии непредставимости структур в наследственно-конечных надстройках, Алгебра и логика 55 (3), 366–379 (2016). DOI: https://doi.org/10.17377/alglog.2016.55.305A.S. Morozov, A sufficient condition for nonpresentability of structures in hereditarily finite superstructures, Algebra Logic 55 (3), 242–251 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s10469-016-9392-7A. Tarski, A decision method for elementary algebra and geometry, The Rand Corporation, Santa Monica, 1957.A. Tarski, A decision method for elementary algebra and geometry, The Rand Corporation, Santa Monica, 1957.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.