matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2024.2.107-121matatecs-47Research ArticleСТАТЬИНачально-краевая задача для одного псевдогиперболического уравнения с ненулевыми граничными условиямиAn initial-boundary value problem for a pseudohyperbolic equation with nonzero boundary conditionsШеметоваВ. В.ShemetovaV. V.Валентина Владимировна Шеметова 

ул. Пирогова, д. 1, г. Новосибирск, 630090

Valentina Vladimirovna Shemetova

str., Novosibirsk 630090, Russia

valentina501@mail.ruНовосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian Federation20242807202422107121Copyright © Шеметова В.В., 20242024Шеметова В.В.Shemetova V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/47

Рассматривается смешанная краевая задача в четверти плоскости для одного псевдогиперболического уравнения. Указываются условия на граничные условия, при которых смешанная задача однозначно разрешима в соболевских пространствах с экспоненциальным весом.

An initial-boundary value problem in a quarter-plane for one pseudohyperbolic equation is considered. We establish conditions for boundary functions ender which the initial-boundary value problem is uniquely solvable in Sobolev spaces with an exponential weight.

псевдогиперболическое уравнениеусловие Лопатинскогопространство Соболеваpseudohyperbolic equationLopatinskii conditionSobolev spaceThe research is supported by the Russian Science Foundation (grant no.24-21-00370), https://rscf.ru/project/24-21-00370.ReferencesВ.З. Власов, Тонкостенные упругие стержни, Стройиздат, Москва–Ленинград, 1940.V.Z. Vlasov, Thin-walled elastic beams, National Science Foundation, Washington, D.C., 1961.С.И. Герасимов, В.И. Ерофеев, Задачи волновой динамики элементов конструкций, ФГУП “РФЯЦ-ВНИИЭФ”, Саров, 2014.S.I. Gerasimov, V.I. Erofeev, Problems of wave dynamics of structural elements, RFNCVNIIEF, Sarov, 2014 [in Russian].J.S. Rao, Advanced theory of vibration, Wiley Eastern, New Delhi, 1992.J.S. Rao, Advanced theory of vibration, Wiley Eastern, New Delhi, 1992.R.E.D. Bishop, Longitudinal waves in beams, Aeronautical Quarterly 3 (4), 280–293 (1952). DOI: https://doi.org/10.1017/S0001925900000706R.E.D. Bishop, Longitudinal waves in beams, Aeronautical Quarterly 3 (4), 280–293 (1952). DOI: https://doi.org/10.1017/S0001925900000706С.Л. Соболев, Избранные труды. Т.1. Уравнения математической физики. Вычислительная математика и кубатурные формулы (ред. Г.В. Демиденко, В.Л. Васкевич), Изд-во Ин-та математики, Филиал “Гео” Изд-ва СО РАН, Новосибирск, 2003.S.L. Sobolev, Selected works, vol. I: Equations of mathematical physics, computational mathematics, and cubature formulas (eds G.V. Demidenko and V.L. Vaskevich), Springer, New York, 2006. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-34149-1Г.В. Демиденко, С.В. Успенский, Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной, Научн. кн., Новосибирск, 1998.G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii, Partial diff ential equations and systems not solvable with respect to the highest-order derivative, Marcel Dekker Inc., New York, 2003. DOI: https://doi.org/10.1201/9780203911433Х.Г. Умаров, Разрушение и глобальная разрешимость задачи Коши для псевдогиперболического уравнения, связанного с обобщенным уравнением Буссинеска, Сиб. матем. журн. 63 (3), 672–689 (2022). DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.315K.G. Umarov, Blow-up and global solvability of the Cauchy problem for a pseudohyperbolic equation related to the generalized Boussinesq equation, Sib. Math. J. 63 (3), 559–574 (2022). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446622030156Л.Н. Бондарь, Г.В. Демиденко, Краевые задачи для одного псевдогиперболического уравнения в четверти плоскости, Матем. труды 24 (2), 3–23 (2021). DOI: https://doi.org/10.33048/mattrudy.2021.24.201L.N. Bondar, G.V. Demidenko, Boundary value problems for one pseudohyperbolic equation in a quarter-plane, Sib. Adv. Math. 32 (1), 13–28 (2022). DOI: https://doi.org/10.1134/S1055134422010023Л.Н. Бондарь, В.В. Шеметова, О краевых задачах в четверти плоскости для одного псевдогиперболического уравнения, Матем. труды 25 (2), 3–30 (2022). DOI: https://doi.org/10.33048/mattrudy.2022.25.201L.N. Bondar, V.V. Shemetova, On boundary value problems in a quarter-plane for a pseudohyperbolic equation, Sib. Adv. Math. 33 (2), 87–106 (2023). DOI: https://doi.org/10.1134/S1055134423020013Л.Н. Бондарь, Г.В. Демиденко, В.С. Нурмахматов, Краевая задача в цилиндре для одного псевдогиперболического уравнения, Челяб. физ.-матем. журн. 8 (4), 469–482 (2023). DOI: https://doi.org/10.47475/2500-0101-2023-8-4-469-482L.N. Bondar, G.V. Demidenko, V.S. Nurmakhmatov Boundary value problem in a cylinder for a pseudohyperbolic equation, Chelyab. Phys. Math. J. 8 (4), 469–482 (2023) [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.47475/2500-0101-2023-8-4-469-482Г.В. Демиденко, А.А. Кудрявцев, Краевые задачи в четверти плоскости для уравнения Рэлея–Бишопа, Матем. заметки СВФУ 28 (3), 5–18 (2021). DOI: https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.81.22.001G.V. Demidenko, A.A. Kudryavtsev, Boundary value problems for the Rayleigh–Bishop equation in a quarter plane, Mathematical notes of NEFU 28 (3), 5–18 (2021) [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.81.22.001О.В. Бесов, В.П. Ильин, С.М. Никольский, Интегральные представления функций и теоремы вложения, Наука, М., 1975.O.V. Besov, V.P. Il’in, S.M. Nikol’skii, Integral representations of functions and embedding theorems, vol. I, II, John Wiley & Sons, New York-Toronto-London, 1978, 1979.С.В.У˙ спенский, Г.В. Демиденко, В.Г. Перепелкин, Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям, Наука, Новосибирск, 1984.S.V. Uspenskii, G.V. Demidenko, V.G. Perepelkin, Embedding theorems and applications to diff ential equations, Nauka, Novosibirsk, 1984 [in Russian].Г.В. Демиденко, Пространства Соболева и обобщенные решения: учеб. пособие, РИЦ НГУ, Новосибирск, 2015.G.V. Demidenko, Sobolev spaces and generalized solutions, Izdat. Novosib. Gos. Univ., Novosibirsk, 2015 [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.