matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2024.4.24-34matatecs-61Research ArticleСТАТЬИО мультипликативно идемпотентных полукольцах с уравнительными свойствамиAbout multiplicatively idempotent semirings with annihilator propertiesВечтомовЕ. М.VechtomovE. M.

Евгений Михайлович Вечтомов

ул. Московская, д. 36, г. Киров, 610000

Evgenii Mikhailovich Vechtomov

36 Moskovskay str., Kirov 610000

vecht@mail.ruВятский государственный университетРоссияVyatka State UniversityRussian Federation202424012025242434Copyright © Вечтомов Е.М., 20252025Вечтомов Е.М.Vechtomov E.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/61

Изучается один класс полуколец, близких к дистрибутивным решеткам, именно: полукольца с коммутативным идемпотентным умножением, удовлетворяющие тождеству x + 2xy = x. Для таких полуколец исследуются уравнительные свойства (теоремы 7, 8, 10, предложение 12). Полученные результаты применены к дистрибутивным решеткам (предложения 15, 16, 17). Приведены примеры и поясняющие замечания.

We study one class of semirings close to distributive lattices, namely: semirings with commutative idempotent multiplication, satisfying the identity x + 2xy = x. For such semirings, the equalizing properties are investigated (Theorems 7, 8, 10, Proposition 12). The results obtained can be applied to distributive lattices (Propositions 15, 16, 17). The work provides examples and explanatory notes.

мультипликативно идемпотентное полукольцодистрибутивная решеткауравнительное условиеаннуляторное условиеуравнительное свойствоmultiplicatively idempotent semiringdistributive latticeequalizing conditionannihilator conditionequalizing propertyРабота выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект №24-21-00117.The work is supported by the Russian Science Foundation (grant no. 24-21-00117).ReferencesЕ.М. Вечтомов, Аннуляторные характеризации булевых колец и булевых решеток, Матем. заметки 53 (2), 15–24 (1993). URL: https://www.mathnet.ru/rus/mzm3943E.M. Vechtomov, Annihilator characterizations of boolean rings and boolean lattices, Math. Notes 53 (2), 124–129 (1993). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01208314Е.М. Вечтомов, А.А. Петров, Функциональная алгебра и полукольца. Полукольца с идемпотентным умножением, Лань, Санкт-Петербург, 2023. URL: https://e.lanbook.com/book/302885E.M. Vechtomov, A.A. Petrov, Functional algebra and semirings. Semirings with idempotent multiplication, Lan, Saint Petersburg, 2023 [in Russian]. URL:https://e.lanbook.com/book/302885Е.М. Вечтомов, А.А. Петров, Мультипликативно идемпотентные полукольца с аннуляторным условием, Изв. вузов. Матем. (3), 29–40 (2023). DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-3-29-40E.M. Vechtomov, A.A. Petrov, Multiplicatively idempotent semirings with annihilator condition, Russ. Math. 67 (3), 23–31 (2023). DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X23030064J.S. Golan, Semirings and their applications, Kluwer Academic Publ., Dordrecht-Boston-London, 1999. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-9333-5J.S. Golan, Semirings and their applications, Kluwer Academic Publ., Dordrecht-Boston-London, 1999. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-9333-5Г. Биркгоф, Теория решеток, Наука, М., 1984.G. Birkhoff, Lattice theory, AMS Colloq. Publ., Providence, RI, 1979.Г. Гретцер, Общая теория решеток, Мир, М., 1982.G. Grätzer, General lattice theory, Birkh¨ auser Verlag, Basel, 2003.S. Ghosh, A characterization of semirings which are subdirect products of a distributive lattice and a ring, Semigroup Forum 59 (1), 106–120 (1999). DOI: https://doi.org/10.1007/PL00005999S. Ghosh, A characterization of semirings which are subdirect products of a distributive lattice and a ring, Semigroup Forum 59 (1), 106–120 (1999). DOI: https://doi.org/10.1007/PL00005999

The authors declare that there are no conflicts of interest present.