matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2025.1.12-25matatecs-68Research ArticleСТАТЬИПреобразование слов с помощью тернарных (L, M)-квазигруппWord transformation using ternary (L, M)-quasigroupsВеселоваА. А.VeselovaA. A.

Александра Андреевна Веселова

пр-т им. В.И. Ленина, д. 27, г. Волгоград, 400005

Alexandra Andreevna Veselova

27 V.I. Lenin av., Volgograd 400005

alexandra.912@mail.ruЩучкинН. А.ShchuchkinN. A.

Николай Алексеевич Щучкин

пр-т им. В.И. Ленина, д. 27, г. Волгоград, 400005

Nikolai Alekseevich Shchuchkin

27 V.I. Lenin av., Volgograd 400005

nikolaj_shchuchkin@mail.ruВолгоградский государственный социально-педагогический университет, Кафедра высшей математики и физикиРоссияVolgograd State Socio-Pedagogical University, Department of Higher Mathematics and PhysicsRussian Federation20250205202531Специальный выпуск трудов конференции «Алгебра и математическая логика: теория и приложения»1225Copyright © Веселова А.А., Щучкин Н.А., 20252025Веселова А.А., Щучкин Н.А.Veselova A.A., Shchuchkin N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/68

Построен алгоритм преобразования слов с помощью набора конечных квазигрупп в количестве, равном числу символов алфавита. Приведены некоторые свойства тернарных (L, M)-квазигрупп, которые играют важную роль при анализе и проектировании криптографических схем на основе этих алгебр, такие как полиномиальная полнота, отсутствие нетривиальных конгруэнций.

We construct an algorithm for transforming words using a set of finite quasigroups in an amount equal to the number of characters of the alphabet. Some properties of ternary (L,M)-quasigroups are given, which play an important role in the analysis and design of cryptographic schemes based on these algebras, such as polynomial completeness, absence of nontrivial congruences.

квазигруппаполиномиальная полнотаконгруэнцияquasigrouppolynomial completenesscongruenceReferencesВ.Т. Марков, А.В. Михалёв, А.А. Нечаев, Неассоциативные алгебраические структуры в криптографии и кодировании, Фундамент. и прикл. матем. 21 (4), 99–124 (2016). URL: https://www.mathnet.ru/rus/fpm1749V.T. Markov, A.V. Mikhalev, A.A. Nechaev, Nonassociative algebraic structures in cryptography and coding, J. Math. Sci. 245 (2), 178–196 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04685-5М.М. Глухов, О применениях квазигрупп в криптографии, ПДМ (2), 28–32 (2008). URL: https://www.mathnet.ru/rus/pdm29M.M. Glukhov, On applications of quasigroups in cryptography, Prikl. Diskret. Mat. (2), 28–32 (2008) [in Russian]. URL: https://www.mathnet.ru/rus/pdm29S. Markovski, D. Gligoroski, V. Bakeva, Quasigroup string processing. I, Makedon. Akad. Nauk. Umet. Oddel. Mat.-Tehn. Nauk. Prilozi 20 (1–2), 13–28 (2001).S. Markovski, D. Gligoroski, V. Bakeva, Quasigroup string processing. I, Makedon. Akad. Nauk. Umet. Oddel. Mat.-Tehn. Nauk. Prilozi 20 (1–2), 13–28 (2001).A. Petrescu, n-quasigroup cryptographic primitives: stream ciphers, Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai Inform. 55 (2), 27–34 (2010).A. Petrescu, n-quasigroup cryptographic primitives: stream ciphers, Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai Inform. 55 (2), 27–34 (2010).V. Dimitrova, H. Mihajloska, An application of ternary quasigroup string transformations, ICT Innovations 2010, Web Proceedings, 251–259 (2010).V. Dimitrova, H. Mihajloska, An application of ternary quasigroup string transformations, ICT Innovations 2010, Web Proceedings, 251–259 (2010).В.A. Артамонов, Квазигруппы и их приложения, Чебышевский сб. 19 (2), 111–122 (2018 https:/doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-111-122V.A. Artamonov, Quasigroups and their applications, Chebyshevskii Sb. 19 (2), 111–122 (2018) [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-111-122V.A. Artamonov, S. Chakrabarti, S.K. Pal, Characterization of polynomially complete quasigroups based on Latin squares for cryptographic transformations, Discrete Appl. Math. 200, 5–17 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.dam.2015.06.033V.A. Artamonov, S. Chakrabarti, S.K. Pal, Characterization of polynomially complete quasigroups based on Latin squares for cryptographic transformations, Discrete Appl. Math. 200, 5–17 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.dam.2015.06.033Н.А. Щучкин, Применение тернарных квазигрупп к преобразованию слов, Дискрет. матем. 36 (2), 132—143 (2024). DOI: https://doi.org/10.4213/dm1809N.A. Shchuchkin, Application of ternary quasigroups to string transformation, Diskr. Mat. 36 (2), 132—143 (2024) [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.4213/dm1809В.Д. Белоусов, n-Арные квазигруппы, Штиинца, Кишинев, 1972.V.D. Belousov, n-quasigroups, ˇStiinca, Kishinev, 1972 [in Russian].В.А. Щербаков, А. Х. Табаров, Д.И. Пушкашу, О конгруэнциях группоидов, тесно связанных с квазигруппами, Фундамент. и прикл. матем. 14 (5), 237—251 (2008). URL: https://www.mathnet.ru/rus/fpm1154V.A. Shcherbacov, A.Kh. Tabarov, D.I. Pu¸sca¸su, On congruences of groupoids closely connected with quasigroups, J. Math. Sci. 163 (6), 785–795 (2009). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-009-9716-4Н.П. Соколов, Введение в теорию многомерных матриц, Наукова думка, Киев, 1972.N.P. Sokolov, Introduction to the theory of multidimensional matrices, Naukova dumka, Kiev, 1972.H.J. Ryser, Permanents and systems of distinct representatives, in: Combin. Math. Appl. (Proc. Conf., Univ. North Carolina, Chapel Hill, N.C., 1967), Univ. North Carolina Pr., Chapel Hill, 55–70 (1969).H.J. Ryser, Permanents and systems of distinct representatives, in: Combin. Math. Appl. (Proc. Conf., Univ. North Carolina, Chapel Hill, N.C., 1967), Univ. North Carolina Pr., Chapel Hill, 55–70 (1969).Г.Б. Белявская, T -квазигруппы и центр квазигруппы, Матем. исслед. 111, 24–43 (1989).G.B. Belyavskaya, T-quasigroups and the center of the quasigroup, Matem. Issled. 111, 24–43 (1989) [in Russian].V.A. Artamonov, S. Chakrabarti, S. Gangopadhyay, S.K. Pal, Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts, Quasigroups and Related Systems 21 (2), 117–130 (2013).V.A. Artamonov, S. Chakrabarti, S. Gangopadhyay, S.K. Pal, Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts, Quasigroups and Related Systems 21 (2), 117–130 (2013).J. Hagemann, C. Herrmann, Arithmetically locally equational classes and representation of partial functions, Colloq. Math. Soc. J´anos Bolyai 29, 345–360 (1982).J. Hagemann, C. Herrmann, Arithmetically locally equational classes and representation of partial functions, Colloq. Math. Soc. J´anos Bolyai 29, 345–360 (1982).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.