matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2025.1.26-51matatecs-69Research ArticleСТАТЬИГрафы тригональных кривых и жесткие изотопии особых вещественных алгебраических кривых бистепени (4, 3) на гиперболоидеGraphs of trigonal curves and rigid isotopies of singular real algebraic curves of bidegree (4, 3) on a hyperboloidЗвониловВ. И.ZvonilovV. I.

Виктор Иванович Звонилов

проспект Гагарина, д. 23, г. Н. Новгород, 603950

Victor Ivanovich Zvonilov

23 Gagarin av., Nizhny Novgorod, 603950

zvonilov@itmm.unn.ruНациональный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. ЛобачевскогоРоссияLobachevsky State University of Nizhny NovgorodRussian Federation20250205202531Специальный выпуск трудов конференции «Алгебра и математическая логика: теория и приложения»2651Copyright © Звонилов В.И., 20252025Звонилов В.И.Zvonilov V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/69

Жесткой изотопией вещественных алгебраических кривых некоторого класса называется путь в пространстве кривых этого класса. В работе завершена жесткая изотопическая классификация неособых вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде, начатая автором в более ранних работах. Даны отсутствовавшие доказательства единственности компонент связности 16-ти классов вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3), имеющих единственную невырожденную двойную точку или точку возврата. Основным техническим средством являются графы вещественных тригональных кривых на поверхностях Хирцебруха.

A rigid isotopy of real algebraic curves of a certain class is a path in the space of curves of this class. Our study completes the rigid isotopic classification of nonsingular real algebraic curves of bidegree (4,3) on a hyperboloid, started by the author in his earlier works. Missing proofs of the uniqueness of the connected components for 16 classes of real algebraic curves of bidegree (4,3) having a single node or a cusp are given. The main technical tools are graphs of real trigonal curves on Hirzebruch surfaces.

пространства вещественных алгебраических кривыхкривые на гиперболоидетригональные кривыевложенные графыspaces of real algebraic curvescurves on a hyperboloidtrigonal curvesembedded graphsРабота выполнена в рамках государственного задания FSWR-2023-0034The work was completed within the framework of a scientific project of the State assignment FSWR-2023-0034ReferencesВ.И. Звонилов, Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде, Вестник Сыктывкарского университета, Сер. 1 (3), 81–88 (1999).V.I. Zvonilov, Rigid isotopy classification of real algebraic curves of bidegree (4, 3) on a hyperboloid, Vestn. Syktyvkar. Univ. Ser. 1 Mat. Mekh. Inform. (3), 81–88 (1999) [in Russian].A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, Real Enriques surfaces, Lecture Notes in Math. 1746, Springer-Verlag, Berlin, 2000. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0103960A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, Real Enriques surfaces, Lecture Notes in Math. 1746, Springer-Verlag, Berlin, 2000. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0103960В.И. Звонилов, Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде. Приложение, Вестник Сыктывкарского университета, Сер. 1 (5), 239–242 (2003).V.I. Zvonilov, Appendix to: Rigid isotopy classification of real algebraic curves of bidegree (4, 3) on a hyperboloid, Vestn. Syktyvkar. Univ. Ser. 1 Mat. Mekh. Inform. (5), 239–242 (2003) [in Russian].В.А. Рохлин, Комплексные топологические характеристики вещественных алгебраических кривых, УМН 33 (5), 77–89 (1978). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm3519V.A. Rokhlin, Complex topological characteristics of real algebraic curves, Russian Math. Surveys 33 (5), 85–88 (1978). DOI: https://doi.org/10.1070/RM1978v033n05ABEH002514О.Я. Виро, Успехи в топологии вещественных алгебраических многообразий за последние шесть лет, УМН 41 (3), 45–67 (1986). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm2078O.Ya. Viro, Progress in the topology of real algebraic varieties over the last six years, Russian Math. Surveys 41 (3), 55–82 (1986). DOI: https://doi.org/10.1070/RM1986v041n03ABEH003317В.И. Звонилов, Комплексные топологические инварианты вещественных алгебраических кривых на гиперболоиде и эллипсоиде, Алгебра и анализ, 3 (5), 88–108 (1991). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa280V.I. Zvonilov, Complex topological invariants of real algebraic curves on a hyperboloid and on an ellipsoid, St. Petersburg Math. J. 3 (5), 1023–1042 (1992).A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, On deformation types of real elliptic surfaces, Amer. J. Math. 130 (6), 1561–1627 (2008). DOI: https://doi.org/10.1353/ajm.0.0029A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, On deformation types of real elliptic surfaces, Amer. J. Math. 130 (6), 1561–1627 (2008). DOI: https://doi.org/10.1353/ajm.0.0029V.I. Zvonilov, Maximally inflected real trigonal curves on Hirzebruch surfaces, In: Topology, Geometry, and Dynamics: V.A. Rokhlin-Memorial, Contemp. Math. 772, 331–345 (2021). DOI: http://dx.doi.org/10.1090/conm/772/15498V.I. Zvonilov, Maximally inflected real trigonal curves on Hirzebruch surfaces, In: Topology, Geometry, and Dynamics: V.A. Rokhlin-Memorial, Contemp. Math. 772, 331–345 (2021). DOI: http://dx.doi.org/10.1090/conm/772/15498F. Klein, Gesammelte mathematische abhandlungen II, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1922.F. Klein, Gesammelte mathematische abhandlungen II, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1922.М. Нагата, О рациональных поверхностях. I. Неприводимые кривые арифметического рода 0 и 1, Математика 8 (1), 55–72 (1964). URL: https://www.mathnet.ru/rus/mat295M. Nagata, On rational surfaces I. Irreducible curves of arithmetic genus 0 or 1, Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto Ser. A. Math. 32 (3), 351–370 (1960). DOI: https://doi.org/10.1215/kjm/1250776405A. Degtyarev, Topology of algebraic curves. An approach via dessins d’enfants, De Gruyter Studies in Mathematics 44, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2012. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110258424A. Degtyarev, Topology of algebraic curves. An approach via dessins d’enfants, De Gruyter Studies in Mathematics 44, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2012. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110258424A.J. Puentes, Rigid isotopy classification of generic rational curves of degree 5 in the real projective plane, Geom. Dedicata 211, 1–70 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10711-020-00540-8A.J. Puentes, Rigid isotopy classification of generic rational curves of degree 5 in the real projective plane, Geom. Dedicata 211, 1–70 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10711-020-00540-8A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Zvonilov, Real trigonal curves and real elliptic surfaces of type I, J. Reine Angew. Math. 686, 221–246 (2014). DOI: https://doi.org/10.1515/crelle-2012-0020A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Zvonilov, Real trigonal curves and real elliptic surfaces of type I, J. Reine Angew. Math. 686, 221–246 (2014). DOI: https://doi.org/10.1515/crelle-2012-0020В.И. Звонилов, Жесткие изотопии трехчленных кривых с максимальным числом овалов, Вестник Сыктывкарского университета, Сер. 1 (6), 45–66 (2006).V.I. Zvonilov, Rigid isotopies of trinomial curves with the maximal number of ovals, Vestn. Syktyvkar. Univ. Ser. 1 Mat. Mekh. Inform. (6), 45–66 (2006) [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.