matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2025.1.52-63matatecs-70Research ArticleСТАТЬИНекоторые свойства сжатого графа делителей нуляSome properties of compressed zero-divisor graphМонастыреваА. С.MonastyrevaA. S.

Анна Сергеевна Монастырева

пр. Ленина, д. 61, г. Барнаул, 656049

Anna Sergeevna Monastyreva

61 Lenina av., Barnaul 656049

akuzmina1@yandex.ruАлтайский государственный университетРоссияAltai State UniversityRussian Federation20250205202531Специальный выпуск трудов конференции «Алгебра и математическая логика: теория и приложения»5263Copyright © Монастырева А.С., 20252025Монастырева А.С.Monastyreva A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/70

Показано, что если сжатый граф делителей нуля конечного ассоциативного кольца имеет единственную вершину, смежную со всеми остальными вершинами этого графа, то эта вершина имеет петлю. Кроме того, доказаны еще некоторые свойства сжатого графа делителей нуля конечного ассоциативного кольца.

We prove that if the compressed zero-divisor graph of a finite associative ring contains only one strong vertex then this vertex has a loop. Moreover, more properties of the compressed zero-divisor graph of a finite associative ring are proved.

сжатый граф делителей нуляконечное кольцоассоциативное кольцоделитель нуляcompressed zero-divisor graphfinite ringassociative ringzero-divisorИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00155, https://rscf.ru/project/24-21-00155/The research was funded by the Russian Science Foundation (project no. 24-21-00155, https://rscf.ru/project/24-21-00155/)ReferencesS.P. Redmond, The zero-divisor graph of a noncommutative ring, Int. J. Commut. Rings 1 (4), 203–211 (2002).S.P. Redmond, The zero-divisor graph of a noncommutative ring, Int. J. Commut. Rings 1 (4), 203–211 (2002).D.F. Anderson, P.S. Livingston, The zero-divisor graph of a commutative ring, J. Algebra 217 (2), 434–447 (1999). DOI: https://doi.org/10.1006/jabr.1998.7840D.F. Anderson, P.S. Livingston, The zero-divisor graph of a commutative ring, J. Algebra 217 (2), 434–447 (1999). DOI: https://doi.org/10.1006/jabr.1998.7840N. Bloomfield, C. Wickham, Local rings with genus two zero divisor graph, Comm. Algebra 38 (8), 2965–2980 (2010). DOI: https://doi.org/10.1080/00927870903100093N. Bloomfield, C. Wickham, Local rings with genus two zero divisor graph, Comm. Algebra 38 (8), 2965–2980 (2010). DOI: https://doi.org/10.1080/00927870903100093N. Bloomfield, The zero divisor graphs of commutative local rings of order p4 and p3, Comm. Algebra 41 (2), 765–775 (2013). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2011.635619N. Bloomfield, The zero divisor graphs of commutative local rings of order p4 and p3, Comm. Algebra 41 (2), 765–775 (2013). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2011.635619Е.В. Журавлев, А.С. Монастырева, Сжатые графы делителей нуля конечных ассоциативных колец, Сиб. матем. журн. 61 (1), 96–106 (2020). DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2020.61.106E.V. Zhuravlev, A.S. Monastyreva, Compressed zero-divisor graphs of finite associative rings, Siberian Math. J. 61(1), 76-–84 (2020). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446620010061A.S. Monastyreva, The compressed zero-divisor graphs of order 4, J. Algebra Appl. 21(9), art. 2250179 (2022). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498822501791A.S. Monastyreva, The compressed zero-divisor graphs of order 4, J. Algebra Appl. 21(9), art. 2250179 (2022). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498822501791А.А. Афанасьев, А.С. Монастырева, Сжатые и частично сжатые графы делителей нуля конечных ассоциативных колец, Сиб. матем. журн. 64 (2), 281–291 (2023). DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2023.64.204A.A. Afanas’ev, A.S. Monastyreva, Compressed and partially compressed zero-divisor graphs of finite associative rings, Siberian Math. J. 64 (2), 281–291 (2023). DOI: https://doi.org/10.1134/s0037446623020040A.S. Monastyreva, Finite non-nilpotent rings with complete compressed zero-divisor graphs, Lobachevskii J. Math 41 (9), 1666–1671 (2020).DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220090206A.S. Monastyreva, Finite non-nilpotent rings with complete compressed zero-divisor graphs, Lobachevskii J. Math 41 (9), 1666–1671 (2020). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220090206А.С. Монастырева, Конечные кольца с ациклическими сжатыми графами делителей нуля, Сиб. электрон. матем. изв. 21 (1), 405–416 (2024). DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2024.21.030A.S. Monastyreva, Finite rings with acyclic compressed zero-divisor graphs, Sib. Electron. Math. Rep 21 (1), 405–416 (2024) [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2024.21.030В.П. Елизаров, Конечные кольца. Основы теории, Гелиос АРВ, M., 2006.V.P. Elizarov, Finite rings, Gelios ARV, Moscow, 2006 [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.