Научно-образовательный математический центр ПФО
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 42000
Airat Midkhatovich Bikchentaev
Volga Region Mathematical Center,
18 Kremlyovskaya str., Kazan 420008
Пусть Asem = {A ∈ A : Re A = A∗A} – множество всех полуортогональных проекторов унитальной C∗-алгебры A, I – единица A. Формула U = 2A − I (A ∈ Asem) задает биекцию между множеством Asem и множеством всех изометрий из A. Для любого натурального числа n ≥ 2 существует некоммутативный многочлен степени n, который выдает полуортогональный проектор при подстановке произвольного набора A1, . . . , An ∈ Asem. Каждый элемент A ∈ Asem гипонормален и лежит в единичном шаре C∗-алгебры A. Если A ∈ Asem, то A2 гипонормален. Если A, A2 ∈ Asem, то A является проектором. Если A ∈ Asem и A = An для некоторого n ∈ N, n ≥ 2, то A является нормальным элементом, и A – проектор при n = 2.
Let Asem = {A ∈ A : Re A = A∗A} be the set of all semiorthogonal projections of the unital C∗-algebra A, I be the identity of A. The formula U = 2A − I (A ∈ Asem) defines a bijection between the set Asem and the set of all isometries from A. For any natural number n ≥ 2, there exists a non-commutative polynomial of degree n that yields a semi-orthogonal projection when substituted for an arbitrary set A1, . . . , An ∈ Asem. Each element A ∈ Asem is hyponormal and lies in the unit ball of the C∗-algebra A. If A ∈ Asem, then A2 is hyponormal. If A, A2 ∈ Asem, then A is a projection. If A ∈ Asem and A = An for some n ∈ N, n ≥ 2, then A is a normal element, and A is a projection for n = 2.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.