matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2025.3.43-57matatecs-86Research ArticleСТАТЬИАттракторы групп гомеоморфизмов на многообразиях с краемAttractors of homeomorphism groups on manifolds with boundaryДедаевР. А.DedaevR. A.

Роман Александрович Дедаевул. Большая Печерская, д. 25/12, г. Нижний Новгород, 603155

Roman Aleksandrovich Dedaev25/12 Bolshaya Pecherskaya str., Nizhny Novgorod 603155

dedaevroman@gmail.comЖуковаН. И.ZhukovaN. I.

Нина Ивановна Жуковаул. Большая Печерская, д. 25/12, г. Нижний Новгород, 603155

Nina Ivanovna Zhukova

25/12 Bolshaya Pecherskaya str., Nizhny Novgorod 603155

nina.i.zhukova@yandex.ruИмаевР. Р.ImaevR. R.

Роман Русланович Имаевул. Большая Печерская, д. 25/12, г. Нижний Новгород, 603155

Roman Ruslanovich Imaev

25/12 Bolshaya Pecherskaya str., Nizhny Novgorod 603155

rrimaev@edu.hse.ruНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики»РоссияHSE UniversityRussian Federation202529102025334357Copyright © Дедаев Р.А., Жукова Н.И., Имаев Р.Р., 20252025Дедаев Р.А., Жукова Н.И., Имаев Р.Р.Dedaev R.A., Zhukova N.I., Imaev R.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/86

Пусть G – группа гомеоморфизмов n-мерного топологического многообразия M с непустым краем ∂M. Целью работы является изучение влияния непустого края многообразия M на структуру глобальных аттракторов группы гомеоморфизмов G. Наш основной результат состоит в доказательстве того, что любой глобальный аттрактор A группы гомеоморфизмов G на многообразии M с непустым краем ∂M либо принадлежит краю и может быть как собственным подмножеством края, так и совпадать с краем, либо равен объединению края с глобальным аттрактором группы, индуцированной на внутренности многообразия M. Показано, что этим свойством неглобальные аттракторы, вообще говоря, не обладают. Построены примеры, иллюстрирующие содержание работы, включая пример с двумя различными глобальными аттракторами. 

Let G be the group of homeomorphisms of an n-dimensional topological manifold M with a nonempty boundary ∂M. The aim of this work is to study the effect of the nonempty boundary of the manifold M on the structure of global attractors of the homeomorphism group G. Our main result is the proof that any global attractor A of the homeomorphism group G on a manifold M with a nonempty boundary ∂M either belongs to the boundary and it can be either a proper subset of the boundary or coincide with the boundary, or it is equal to the union of the boundary with the global attractor of the group induced on the interior of the manifold M. It is shown that, generally speaking, non-global attractors do not possess this property. Various examples are constructed, including an example with two different global attractors. 

аттракторглобальный аттракторминимальное множествогруппа гомеоморфизмовмногообразие с краемattractorglobal attractorminimal setgroup of homeomorphismsmanifold with boundaryИсследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭThis work is an output of a research project implemented as part of the Basic Research Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE University).ReferencesG. Katz, Recovering contact forms from boundary data, arXiv:2309.14604v5 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2309.14604G. Katz, Recovering contact forms from boundary data, arXiv:2309.14604v5 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2309.14604H. Frerichs, Scalar curvature deformations with non-compact boundaries, arXiv:2403.039411v2 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2403.03941H. Frerichs, Scalar curvature deformations with non-compact boundaries, arXiv:2403.039411v2 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2403.03941B. Bourquez, R. Caju, H. Van Den Bosch, Quantitative stability for Yamabe minimizers on manifolds with boundary, arXiv:2503.09801v1 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2503.09801B. Bourquez, R. Caju, H. Van Den Bosch, Quantitative stability for Yamabe minimizers on manifolds with boundary, arXiv:2503.09801v1 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2503.09801J.F. Escobar, Conformal deformation of a Riemannian metric to a scalar flat metric with constant mean curvature on the boundary, Ann. Math. 136 (1), 1–50 (1992). URL: https://doi.org/10.2307/2946545J.F. Escobar, Conformal deformation of a Riemannian metric to a scalar flat metric with constant mean curvature on the boundary, Ann. Math. 136 (1), 1–50 (1992). URL: https://doi.org/10.2307/2946545R.A. Dedaev, N.I. Zhukova, Existence of attractors of foliations, pseudogroups and groups of transformations, Russ. J. Nonlinear Dyn. 21 (1), 85–102 (2025). URL: https://doi.org/10.20537/nd250205R.A. Dedaev, N.I. Zhukova, Existence of attractors of foliations, pseudogroups and groups of transformations, Russ. J. Nonlinear Dyn. 21 (1), 85–102 (2025). URL: https://doi.org/10.20537/nd250205А.В. Багаев, Аттракторы полугрупп, порожденных конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства, Журнал СВМО 26 (4), 359–375 (2024). URL: https://www.mathnet.ru/rus/svmo893A.V. Bagaev, Attractors of semigroups generated by a finite family of contraction transformations of a complete metric space, Zh. SVMO 26 (4), 359–375 (2024) [in Russian]. URL: https://www.mathnet.ru/rus/svmo893Д.В. Аносов, Минимальное множество, Математическая энциклопедия, Т. 3, Сов. энц., М., 690–691 (1982).D.V. Anosov, Minimal set, Mathematical Encyclopedia, Vol. 3, Soviet Encore, Moscow, 690–691 (1982) [in Russian].Н.И.Жукова, Минимальные множества картановых слоений, Тр. МИАН 256, 115–147 (2007). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tm459N.I. Zhukova, Minimal sets of Cartan foliations, Proc. Steklov Inst. Math. 256 (1), 105–135 (2007) [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543807010075I. Tamura, Topology of foliations: an introduction, Transl. Math. Monogr. 97, AMS, Providence, R.I., 1992.I. Tamura, Topology of foliations: an introduction, Transl. Math. Monogr. 97, AMS, Providence, R.I., 1992.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.