matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2025.4.4-18matatecs-92Research ArticleСТАТЬИО топологической сопряженности квадратичных отображений в неограниченных областяхAbout topological conjugacy of quadratic maps in unbounded domainsБельмесоваС. СBelmesovaS. S.

Светлана Сергеевна Бельмесова

пр-т Гагарина, д. 23, г. Нижний Новгород, 603022

Svetlana Sergeevna Belmesova

23 Gagarin ave., Nizhny Novgorod 603022

belmesovass@mail.ruЕфремоваЛ. С.EfremovaL. S.

Людмила Сергеевна Ефремова

пр-т Гагарина, д. 23, г. Нижний Новгород, 603022

Институтский переулок, д. 9, г. Долгопрудный, Московская область,

Lyudmila Sergeevna Efremova

23 Gagarin ave., Nizhny Novgorod 603022

9 Institutskii alley, Dolgoprudny, Moscow Region, 141701

ludmila.efremova@itmm.unn.ruНижегородский государственный университет им. Н.И. ЛобачевскогоРоссияLobachevskii Nizgny Novgorod State UniversityRussian FederationНижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского; Московский физико-технический институт (университет)РоссияLobachevskii Nizgny Novgorod State University; Moscow Institute of Physics and TechnologyRussian Federation20250502202634418Copyright © Бельмесова С.С., Ефремова Л.С., 20262026Бельмесова С.С., Ефремова Л.С.Belmesova S.S., Efremova L.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/92

Установлена попарная топологическая сопряженность в некоторых неограниченных подмножествах плоскости R2 следующих квадратичных отображений: F(x, y) = 􀀀 xy, (x − 2)2 , Лотки–Вольтерра L(x, y) = (x (4 − x − y), xy) и H(x, y) = 􀀀 y2, xy − 2x + 2 , возникающего при изучении коэффициентов отражения и прохождения плоской волны с заданным импульсом в поле квазикристаллической решетки. С помощью установленной топологической сопряженности и предыдущих результатов авторов о блуждающих точках отображения F дано описание множества тех блуждающих точек отображений L и H, которые лежат в выделенных неограниченных областях.

Pairwise topological conjugacy in some unbounded domains of the plane R2 of the quadratic map F(x, y) = 􀀀 xy, (x − 2)2 , the Lotka-Volterra map L(x, y) = (x(4 − x − y), xy) and the map H(x, y) = (y2, xy − 2x + 2), which arises in studying of the reflection and transmission coefficients of a plane wave with a given momentum in the field of a quasicrystalline lattice is proved in this paper. Using previous author’s results on the wandering points of the map F and the result of the paper we give a description of the set of wandering points of the maps L and H.

топологическая сопряженностьблуждающая точкаквадратичное отображениеотображение следаквазикристаллическая решеткаtopological conjugacywandering pointquadratic maptrace mapquasicrystalline latticeReferencesF. Balibrea, J.L. Garc´ia Guirao, M. Lampart, J. Llibre, Dynamics of a Lotka–Volterra map, Fund. Math. 191 (3), 265–279 (2006). DOI: https://doi.org/10.4064/fm191-3-5F. Balibrea, J.L. Garc´ia Guirao, M. Lampart, J. Llibre, Dynamics of a Lotka–Volterra map, Fund. Math. 191 (3), 265–279 (2006). DOI: https://doi.org/10.4064/fm191-3-5G. ´Swirszcz, On a certain map of a triangle, Fund. Math. 155 (1), 45–57 (1998). URL:https://bibliotekanauki.pl/articles/1205402G. ´Swirszcz, On a certain map of a triangle, Fund. Math. 155 (1), 45–57 (1998). URL:https://bibliotekanauki.pl/articles/1205402С.С. Бельмесова, Л.С. Ефремова, О квадратичных отображениях некоторого однопараметрического семейства, близких к невозмущенному отображению, Тр. МФТИ 2 (2), 46–57 (2010).S.S. Belmesova, L.S.Efremova, About quadratic maps of a certain one-parameter family that are close to the unperturbed map, Proc. MIPT 2 (2), 46–57 (2010) [in Russian].S.S. Bel’mesova, L.S. Efremova, On the concept of integrability for discrete dynamical systems. Investigation of wandering points of some trace map, Springer Proc. Math. Stat. 112, 127–158 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-12328-8_7S.S. Bel’mesova, L.S. Efremova, On the concept of integrability for discrete dynamical systems. Investigation of wandering points of some trace map, Springer Proc. Math. Stat. 112, 127–158 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-12328-8_7Y.Avishai, D. Berend, Transmission through a Thue–Morse chain, Phys. Rev. B 45 (6), 2717–2724 (1992). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.45.2717Y.Avishai, D. Berend, Transmission through a Thue–Morse chain, Phys. Rev. B 45 (6), 2717–2724 (1992). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.45.2717Y.Avishai, D. Berend, Transmission through a Fibonacci chain, Phys. Rev. B 43 (9), 6873–6879 (1991). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.43.6873Y.Avishai, D. Berend, Transmission through a Fibonacci chain, Phys. Rev. B 43 (9), 6873–6879 (1991). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.43.6873Y.Avishai, D. Berend, V. Tkachenko, Trace maps, Internat. J. Modern Phys. B 11 (30), 3525–3542 (1997). DOI: https://doi.org/10.1142/S0217979297001763Y.Avishai, D. Berend, V. Tkachenko, Trace maps, Internat. J. Modern Phys. B 11 (30), 3525–3542 (1997). DOI: https://doi.org/10.1142/S0217979297001763А.Б. Каток, Б. Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999.A. Katok, B. Hasselblatt, Modern theory of dynamical systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1995. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511809187

The authors declare that there are no conflicts of interest present.