matatecsМатематика и теоретические компьютерные наукиMathematics and Theoretical Computer Science2949-3919Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/2949-3919.2025.4.120-135matatecs-96Research ArticleСТАТЬИАлгебра, порожденная инверсной полугруппойThe algebra generated by the inverse semigroupГригорянС. А.GrigoryanS A.

Сурен Аршакович Григорян

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066

Suren Arshakovich Grigoryan

51 Krasnoselskaya str., Kazan 420066

gsuren@inbox.ruНикитинА. С.NikitinA. S.

Александр Сергеевич Никитин

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066

Aleksandr Sergeevich Nikitin

51 Krasnoselskaya str., Kazan 420066

dr2nikitin@gmail.comСитдиковА. С.SitdikovA. S.

Айрат Салимович Ситдиков

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008

Airat Salimovich Sitdikov

51 Krasnoselskaya str., Kazan 420066

18 Kremlyovskaya str., Kazan 420008

airat_vm@rambler.ruКазанский государственный энергетический университетРоссияKazan State Power-Engineering UniversityRussian FederationКазанский государственный энергетический университет; Казанский (Приволжский) федеральный университетРоссияKazan State Power-Engineering University; Kazan Federal UniversityRussian Federation20250502202634120–135Copyright © Григорян С.А., Никитин А.С., Ситдиков А.С., 20262026Григорян С.А., Никитин А.С., Ситдиков А.С.Grigoryan S.A., Nikitin A.S., Sitdikov A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matatecs.elpub.ru/jour/article/view/96

Изучаются эндоморфизмы инверсной полугруппы M(P), порожденной свободным произведением конусов и показывается, что при этом возможны три типа эндоморфизмов. Далее рассматриваются C∗-алгебры C∗(ρ), порожденные сплетающими операторами степеней эндоморфизма ρ полугруппы M(P). Найдены генераторы этих алгебр для каждого из трех возможных типов эндоморфизмов.

We study the endomorphisms of the inverse semigroupM(P) generated by the free product of cones and show that three types of endomorphisms are possible. Next, we consider C∗-algebras C∗(ρ) generated by intertwining operators of degrees of endomorphism ρ of the semigroup M(P). Generators of these algebras are found for each of the three possible types of endomorphisms.

инверсная полугруппаконусрегулярное представлениеC∗-алгебра C∗(ρ)inverse semigroupconeregular representationC∗-algebra C∗(ρ)Авторы выражают глубокую благодарность Е.В. Липачевой за постоянный интерес к этой работе и многочисленные критические замечания. Мы также благодарны Д.В. Буштецу за некоторые замечания.ReferencesL.A. Coburn, The C∗-algebra generated by an isometry, Bull. Amer. Math. Soc. 73, 722–726 (1967). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11845-7L.A. Coburn, The C∗-algebra generated by an isometry, Bull. Amer. Math. Soc. 73, 722–726 (1967). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11845-7L.A. Coburn, The C∗-algebra generated by an isometry. II, Trans. Amer. Math. Soc. 137, 211–217 (1969). DOI: https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1969-0236720-9L.A. Coburn, The C∗-algebra generated by an isometry. II, Trans. Amer. Math. Soc. 137, 211–217 (1969). DOI: https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1969-0236720-9L.A. Coburn, R.G. Douglas, C∗-algebras of operators on a half-space. I, Inst. Hautes ´Etudes Sci. Publ. Math. 40, 59–67 (1971). DOI: https://http://doi.org/10.1007/BF02684693L.A. Coburn, R.G. Douglas, C∗-algebras of operators on a half-space. I, Inst. Hautes ´Etudes Sci. Publ. Math. 40, 59–67 (1971). DOI: https://http://doi.org/10.1007/BF02684693L.A. Coburn, R.G. Douglas, D.G. Schaeffer, I.M. Singer, C∗-algebras of operators on a halfspace. II. Index theory, Inst. Hautes ´Etudes Sci. Publ. Math. 40, 69–79 (1971). DOI: https://http://doi.org/10.1007/BF02684694L.A. Coburn, R.G. Douglas, D.G. Schaeffer, I.M. Singer, C∗-algebras of operators on a halfspace. II. Index theory, Inst. Hautes ´Etudes Sci. Publ. Math. 40, 69–79 (1971). DOI: https://http://doi.org/10.1007/BF02684694R.G. Douglas, On the C∗-algebra of a one-parameter semigroup of isometries, Acta Math. 128 (3–4), 143–151 (1972). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392163R.G. Douglas, On the C∗-algebra of a one-parameter semigroup of isometries, Acta Math. 128 (3–4), 143–151 (1972). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392163R.G. Douglas, R. Howe, On the C∗-algebra of Toeplitz operators on the quarterplane, Trans. Amer. Math. Soc. 158 (1), 203–217 (1971). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1971-0288591-1R.G. Douglas, R. Howe, On the C∗-algebra of Toeplitz operators on the quarterplane, Trans. Amer. Math. Soc. 158 (1), 203–217 (1971). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1971-0288591-1G.J. Murphy, Ordered groups and Toeplitz algebras, J. Operator Theory 18 (2), 303–326 (1987).G.J. Murphy, Ordered groups and Toeplitz algebras, J. Operator Theory 18 (2), 303–326 (1987).G.J. Murphy, Ordered groups and crossed products of C∗-algebras, Pacific J. Math. 148 (2), 319–349 (1991).G.J. Murphy, Ordered groups and crossed products of C∗-algebras, Pacific J. Math. 148 (2), 319–349 (1991).G.J. Murphy, Crossed products of C∗-algebras by semigroups of automorphisms, Proc. Lond. Math. Soc. 68 (2), 423–448 (1994).G.J. Murphy, Crossed products of C∗-algebras by semigroups of automorphisms, Proc. Lond. Math. Soc. 68 (2), 423–448 (1994).A. Nica, C∗-algebras generated by isometries and Wiener–Hopf operators, J. Operator Theory 27 (1), 17–52 (1992).A. Nica, C∗-algebras generated by isometries and Wiener–Hopf operators, J. Operator Theory 27 (1), 17–52 (1992).В.В. Вагнер, Обобщенные группы, Докл. АН СССР 84, 1119–1122 (1952).V.V.Wagner, Generalized groups, Dokl. Akad. Nauk SSSR 84(6), 1119–1122 (1952) [in Russian].G.B. Preston, Representations of inverse semi-groups, J. London Math. Soc. 29 (4), 411–419 (1954) DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-29.4.411G.B. Preston, Representations of inverse semi-groups, J. London Math. Soc. 29 (4), 411–419 (1954) DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-29.4.411M.V. Lawson, Inverse semigroups. The theory of partial symmetries, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1998. DOI: https://doi.org/10.1142/3645M.V. Lawson, Inverse semigroups. The theory of partial symmetries, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1998. DOI: https://doi.org/10.1142/3645M.Petrich, Inverse semigroups, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1984.M.Petrich, Inverse semigroups, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1984.Xin Li, Semigroup C∗-algebras and amenability of semigroups, J. Funct. Anal. 262 (10), 4302–4340 (2012). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2012.02.020Xin Li, Semigroup C∗-algebras and amenability of semigroups, J. Funct. Anal. 262 (10), 4302–4340 (2012). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2012.02.020Е.В. Липачева, Полугрупповые структуры в теории C∗-алгебр, дисс. . . . д-р. физ.-матем. наук, КФУ, Казань, 2025.E.V. Lipacheva, Semigroup structures in the theory of C∗-algebras, diss. . . . dr. phys.-math. sciences, KFU, Kazan, 2025.S. Doplicher, J.E. Roberts, A new duality theory for compact groups, Invent. Math. 98 (1), 157–218 (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01388849S. Doplicher, J.E. Roberts, A new duality theory for compact groups, Invent. Math. 98 (1), 157–218 (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01388849С.А. Григорян, Т.А. Григорян, Полугрупповая C∗-алгебра, порожденная свободным произведением абелевых полугрупп, Матем. теор. комп. науки 2 (3), 29–45 (2024). DOI: 10.26907/2949-3919.2024.3.29-45S.A. Grigoryan, T.A. Grigoryan, Inverse semigroups generated by a free product of abelian semigroups, Lobachevskii J. Math. 46 (3), 1284–1293 (2025). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080225605557

The authors declare that there are no conflicts of interest present.