К теории τ-измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана. II
Аннотация
Пусть алгебра фон Неймана M операторов действует в гильбертовом пространстве H, τ – точный нормальный полуконечный след на M. Пусть S(M, τ ) – ∗-алгебра всех τ-измеримых операторов и X, Y ∈ S(M, τ ). Тогда (i) если |Y | ≤ |X|, то ker(X) ⊂ ker(Y ); (ii) если X обратим слева с X−1 l ∈ M, то ran(X∗) = H. Получено следующее обобщение теоремы Путнама (1951), см. также задачу 188 в книге Халмош П. Гильбертово пространство в задачах, Мир, М., 1970: положительный самокоммутатор A∗A − AA∗ (A ∈ S(M, τ )) не может иметь обратного в M. Пусть I – единица алгебры M и τ (I) = +∞, A,B ∈ S(M, τ ) и A = A3. Тогда коммутатор [A,B] не может иметь вид λI + K, где λ ∈ C \ {0} и оператор K ∈ S(M, τ ) τ -компактен
Об авторе
А. М. Бикчентаев
Казанский (Приволжский) федеральный университет,
Научно-образовательный математический центр ПФО
Россия
Россия
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. А. М. Бикчентаев, К теории τ-измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана, Матем. заметки 98 (3), 337–348 (2015). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10638
2. C. R. Putnam, On commutators of bounded matrices, Amer. J. Math. 73 (1), 127–131 (1951). DOI: https://doi.org/10.2307/2033033
3. П. Халмош, Гильбертово пространство в задачах, Мир, М., 1970.
4. M. Takesaki, Theory of operator algebras. I. Encyclopaedia of Mathematical Sciences 124. Operator Algebras and Non-commutative Geometry, 5. Springer-Verlag, Berlin, 2002. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-6188-9
5. M. Takesaki, Theory of operator algebras. II. Encyclopaedia of Mathematical Sciences 125. Operator Algebras and Non-commutative Geometry, 6. Springer-Verlag, Berlin, 2003. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-10451-4
6. T. Fack, H. Kosaki, Generalized s-numbers of τ-measurable operators, Pacific J. Math. 123 (2), 269–300 (1986). URL: https://projecteuclid.org/journals/pacific-journal-of-mathematics/volume-123/issue-2/Generalized-s-numbers-of-tau-measurable-operators/pjm/1102701004.full
7. С. Г. Крейн, Ю.И. Петунин, Е. М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978.
8. F. J. Yeadon, Convergence of measurable operators, Proc. Cambridge Phil. Soc. 74 (2), 257–268 (1973). DOI: https://doi.org/10.1017/S0305004100048052
9. А. М. Бикчентаев, Существенно обратимые измеримые операторы, присоединенные к полуконечной алгебре фон Неймана, и коммутаторы, Сиб. матем. журн. 63 (2), 272– 282 (2022). DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.203
10. А. М. Бикчентаев, О нормальных τ-измеримых операторах, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана, Матем. заметки 96 (3), 350–360 (2014). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10311
11. V. I. Chilin, A. V. Krygin, Ph. A. Sukochev, Extreme points of convex fully symmetric sets of measurable operators, Integral Equat. Operator Theory 15 (2), 186–226 (1992). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01204237
12. A. Brown, C. Pearcy, Structure of commutators of operators, Ann. Math. 82 (1), 112–127 (1965). DOI: https://doi.org/10.2307/1970564
13. A. M. Bikchentaev, R. S. Yakushev, Representation of tripotents and representations via tripotents, Linear Algebra Appl. 435 (9), 2156–2165 (2011). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.04.003
Рецензия
Для цитирования:
Бикчентаев А.М. К теории τ-измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана. II. Математика и теоретические компьютерные науки. 2023;1(2):3-11.
For citation:
Bikchentaev A.M. Concerning the theory of τ-measurable operators affiliated to a semifinite von Neumann algebra. II. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2023;1(2):3-11. (In Russ.)
Просмотров:
115
Послать статью по эл. почте 