Преобразования Фурье быстро убывающих функций в Rn

Аннотация

По определенному семейству H раздельно радиальных выпуклых функций в Rn введены два новых пространства быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций в Rn. Одно из них – пространство G(H) – является подпространством введенного И.М. Гельфандом и Г.Е. Шиловым пространства Sα,A, где α = (1, . . . , 1) ∈ Rn,A = (0, . . . , 0) ∈ Rn. Функции второго – пространства E(H) – допускают продолжение до целых функций в Cn. Получено описание пространства таких продолжений. При дополнительных ограничениях на H с помощью преобразования Фурье установлен изоморфизм между пространствами G(H) и E(H).