Теоремы плотности и их приложения
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.3-34
Аннотация
Данная статья является во многом обзорной, и также она носит методический характер. В статье рассматриваются обобщения теоремы плотности Джекобсона–Шевалле, на основе которых излагается ряд результатов из линейной алгебры, связанных с централизаторами локально алгебраических линейных операторов. Также на основе подхода Джекобсона к построению теории Галуа, основанным на теореме плотности, приводится доказательство теоремы Гильберта 90 и некоторые ее известные обобщения.
Ключевые слова
При поддержке: Работа поддержана грантом Российского научного фонда (проект № 22-21-00267) и выполнена в рамках реализации программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение № 075-02-2023-944).
Об авторе
А. Н. Абызов
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Адель Наилевич Абызов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. T. Nakayma, Uber einfache distributive Systeme unendlicher R¨ange ¨ , Proc. Imp. Acad.Tokyo 20, 61–66 (1944).
2. N. Jacobson, Structure theory of simple rings without finiteness assumptions, Trans. Amer. Math. Soc., 57 (2), 228–245 (1945). DOI: https://doi.org/10.2307/1990204
3. N. Jacobson, Structure of rings, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. 37, AMS, Providence R.I., 1956.
4. N. Jacobson, Basic algebra II: Second edition, W.H. Freeman and Company, New York, 1989.
5. N. Bourbaki, Elements of the history of mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1994.
6. E. Artin, Galois theory, Notre Dame Math. Lectures 2, 1971.
7. K. Fuller, Density and equivalence, J. Algebra 29 (3), 528–550 (1974). DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8693(74)90088-X
8. B.J. M`uller, On Morita duality, Canad. J. Math. 21, 1338–1347 (1969). DOI: https://doi.org/10.4153/CJM-1969-147-7
9. P.A. Krylov, A.A. Tuganbaev, Modules over discrete valuation domains, De Gruyter, Berlin, New York, 2008. 30 А.Н. Абызов DOI: https://doi.org/10.1515/9783110205787
10. C. Faith, Algebra: rings, modules and categories I, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1973. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-80634-6
11. M.C. Iovanov, Z. Mesyan, M.L. Reyes, Infinite-Dimensional Diagonalization and Semisimplicity, Israel J. Math. 215, 801–855 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s11856-016-1395-5
12. N. Jacobson, A note on division rings, Am. J. Math. 69 (1), 27–36 (1947). DOI: https://doi.org/10.2307/2371651
13. H. Cartan, Les principaux th´eor`emes de la th´eorie de Galois pour les corps non n´ecessairement commutatifs, Comptes rendus de l’Acad´emie des Sciences 224, 249–251 (1947).
14. S.Warner, Topological rings, North Holland, 1993.
15. Kaplansky, Infinite abelian groups, Univ. of Michigan Press, Ann Arbor, MI, 1954.
16. H. Furstenberg, On the infinitude of primes, Am. Math. Mon. 62 (5), 353 (1957). DOI: https://doi.org/10.2307/2307043
17. Е.В. Новоселов, Введение в полиадический анализ, ПГУ, Петрозаводск, 1982.
18. Z. Mesyan, Infinite-dimensional triangularization, J. Pure Appl. Algebra 222 (7), 1529– 1547 (2018). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2017.07.010
19. G. Dolinar, A.E. Guterman, B. Kuzma, P. Oblak, Extremal matrix centralizers, Linear Algebra Appl. 438 (7), 2904–2910 (2013). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2012.12.010
20. Abyzov, A. Maklakov, Locally algebraic linear operators and their centralizers, Linear Algebra Appl. 662, 1–17 (2023). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2022.12.022
21. P. Semrl, ˇ Non-linear commutativity preserving maps, Acta Sci. Math. (Szeged) 71 (3–4), 781–819 (2005).
22. P. Semrl, ˇ Maps on matrix spaces, Linear Algebra Appl. 413 (2–3), 364–393 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2005.03.011
23. Abyzov, A. Maklakov, Automorphisms of dense subrings of the endomorphism ring of a free module, Linear Algebra Appl. 679, 220–230 (2023). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2023.09.021
24. J. Courtemanche, M. Dugas, Automorphisms of the endomorphism algebra of a free module, Linear Algebra Appl. 510, 79–91 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2016.08.017 Теоремы плотности и их приложения 31
25. I.G. Connell, Elementary generalizations of Hilbert’s Theorem 90, Canad. Math. Bull. 8 (6), 749–757 (1965). DOI: https://doi.org/10.4153/CMB-1965-055-2
26. Speiser, Zahlentheoretische S¨atze aus der Gruppentheorie, Math. Zeit. 5, 1–6 (1919).
27. E. Noether, Der Hauptgeschlechtssatz f¨ur relativ-galoissche Zahlk¨orper, Math. Ann. 108, 411–419 (1933).
Рецензия
Для цитирования:
Абызов А.Н. Теоремы плотности и их приложения. Математика и теоретические компьютерные науки. 2023;1(4):3-34. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.3-34
For citation:
Abyzov A.N. Density theorems and its applications. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2023;1(4):3-34. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.3-34
Просмотров:
427
Послать статью по эл. почте 