Разности идемпотентов в C∗-алгебрах и квантовый эффект Холла. II. Неограниченные идемпотенты
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.35-48
Аннотация
Пусть алгебра фон Неймана M операторов действует в гильбертовом пространстве H, I – единица M, τ – точный нормальный полуконечный след на M. Пусть S(M, τ ) – ∗-алгебра τ-измеримых операторов и L1(M, τ ) – банахово пространство τ-интегрируемых операторов, P,Q ∈ S(M, τ ) являются идемпотентами. Если P −Q ∈ L1(M, τ ), то τ (P −Q) ∈ R. В частности, если A = A3 ∈ L1(M, τ ), то τ (A) ∈ R. Если P − Q ∈ L1(M, τ ) и PQ ∈ M, то для всех n ∈ N имеем (P−Q)2n+1 ∈ L1(M, τ ) и τ ((P−Q)2n+1) = τ (P−Q) ∈ R. Если A ∈ L2(M, τ ) и U ∈ M является изометрией, то ∥UA−A∥22 ≤ 2∥(I −U)AA∗∥1.
Ключевые слова
гильбертово пространство,
алгебра фон Неймана,
нор- мальный след,
измеримый оператор,
идемпотент,
трипотент,
квантовый эф- фект Холла
При поддержке: Работа выполнена в рамках реализации программы развития Научно- образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение № 075- 02-2023-944).
Об авторах
А. М. Бикчентаев
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Айрат Мидхатович Бикчентаев,
Научно-образовательный математический центр ПФО
Россия
Айрат Мидхатович Бикчентаев,
Научно-образовательный математический центр ПФО
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Махмуд Хадур
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Махмуд Хадур
Россия
Махмуд Хадур
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. J. Avron, R. Seiler, B. Simon, The index of a pair of projections, J. Funct. Anal. 120 (1), 220–237 (1994). DOI: https://doi.org/10.1006/jfan.1994.1031
2. N.J. Kalton, A note on pairs of projections, Bol. Soc. Mat. Mexicana (3) 3 (2), 309–311 (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-18796-9_8
3. А.М. Бикчентаев, Разности идемпотентов в C∗-алгебрах, Сиб. матем. журн. 58 (2), 243–250 (2017). DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2017.58.201
4. J. Bellissard, A. van Elst, H. Schulz-Baldes, The noncommutative geometry of the quantum Hall eff ct. Topology and physics, J. Math. Phys. 35 (10), 5373–5451 (1994). DOI: https://doi.org/10.1063/1.530758
5. F. Gesztesy (coordinating Editor), From Mathematical Physics to Analysis: a walk in Barry Simon’s Mathematical Garden, II, Notices Amer. Math. Soc. 63 (8), 878–889 (2016). DOI: http://doi.org/10.1090/noti1412
6. А.М. Бикчентаев, Разности идемпотентов в C∗-алгебрах и квантовый эффект Хол- ла, ТМФ 195 (1), 75–80 (2018). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf9351
7. А.М. Бикчентаев, К теории τ-измеримых операторов, присоединенных к полуконеч- ной алгебре фон Неймана, Матем. заметки 98 (3), 337–348 (2015). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10638
8. M. Takesaki, Theory of operator algebras. I. Encyclopaedia Math. Sci. 124. Operator Algebras and Non-commutative Geometry, 5. Springer-Verlag, Berlin, 2002. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6188-9
9. M. Takesaki, Theory of operator algebras. II. Encyclopaedia Math. Sci. 125. Operator Algebras and Non-commutative Geometry, 6. Springer-Verlag, Berlin, 2003. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-10451-4
10. A.M. Bikchentaev, The algebra of thin measurable operators is directly finite, Constr. Math. Anal. 6 (1), 1–5 (2023). DOI: https://doi.org/10.33205/cma.1181495
11. А.М. Бикчентаев, Идеальные пространства измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана, Сиб. матем. журн. 59 (2), 309–320 (2018). DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.206
12. А.М. Бикчентаев. Об одном свойстве Lp-пространств на полуконечных алгебрах фон Неймана, Матем. заметки, 64 (2), 185–190 (1998). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm1384
13. А.М. Бикчентаев, Перенормировки идеальных пространств измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана, Уфимск. матем. журн. 11 (3), 3–9 (2019). URL: https://www.mathnet.ru/rus/ufa476
14. С.Г. Крейн, Ю.И. Петунин, Е.М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Нау- ка, М., 1978.
15. L.G. Brown, H. Kosaki, Jensen’s inequality in semifinite von Neumann algebra, J. Operator Theory 23 (1), 3–19 (1990). URL: https://www.theta.ro/jot/archive/1990-023-001/1990-023-001-001.html
16. А.М. Бикчентаев, Об идемпотентных τ-измеримых операторах, присоединенных к алгебре фон Неймана, Матем. заметки 100 (4), 492–503 (2016). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11033
17. A.M. Bikchentaev, R.S. Yakushev, Representation of tripotents and representations via tripotents, Linear Algebra Appl. 435 (9), 2156–2165 (2011). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.04.003
18. А.М. Бикчентаев, Х. Фауаз, Разности и коммутаторы идемпотентов в C∗-алгебрах, Изв. вузов. Матем. (8), 16–26 (2021). DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-8-16-26
19. А.Н. Шерстнев, Методы билинейных форм в некоммутативной теории меры и ин- теграла, Физматлит, М., 2008.
20. G. Pisier, Q. Xu, Non-commutative Lp-spaces, Handbook of the geometry of Banach spaces V. 2., P. 1459–1517. North-Holland, Amsterdam, 2003. DOI: https://doi.org/10.1016/S1874-5849(03)80041-4
21. M. Choda, Characterization of approximately inner automorphisms, Proc. Amer. Math. Soc. 84 (2), 231–234 (1982). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1982-0637174-2
Рецензия
Для цитирования:
Бикчентаев А.М., Хадур М. Разности идемпотентов в C∗-алгебрах и квантовый эффект Холла. II. Неограниченные идемпотенты. Математика и теоретические компьютерные науки. 2023;1(4):35-48. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.35-48
For citation:
Bikchentaev A.M., Khadour M. Differences of idempotents in C∗-algebras and the quantum Hall effect. II. Unbounded idempotents. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2023;1(4):35-48. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.35-48
Просмотров:
181
Послать статью по эл. почте 