Субгармонические дополнения к теоремам Бёрлинга–Мальявена. II. О радиусе полноты
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.105-117
Аннотация
Теорема Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе, рассматривавшаяся в субгармоническом обрамлении в первой части нашей работы, уже в изначальном классическом варианте в рамках целых функций экспоненциального типа позволила в 1960-е гг. полностью решить задачу о радиусе полноты экспоненциальной системы в форме замечательного критерия исключительно в геометрических терминах для показателей этой экспоненциальной системы без каких-либо дополнительных ограничений на взаимное расположение этих показателей. Точные формулировки теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты во введении мы несколько адаптируем как задачу о возможном минимальном росте вдоль вещественной оси R субгармонических функций с заданными ограничениями на распределения их масс Рисса. В этой, во многом обзорной части работы, мы обсуждаем теорему Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты вместе с ее несколько более общими субгармоническими проявлениями. Так, наши результаты 2014–16 гг. позволяют получать значительно более тонкие результаты в отношении самой теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты с дефектом-избытком не более 1 или 2 для показателей в классических жестких банаховых пространствах непрерывных функций на отрезке фиксированной длины или функций с интегрируемым в p-й степени модулем на таких отрезках.
Ключевые слова
Об авторах
Б. Н. ХабибуллинРоссия
Булат Нурмиевич Хабибуллин
ул. Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008
Е. Г. Кудашева
Россия
Елена Геннадьевна Кудашева
ул. Октябрьской революции, д. 3А, г. Уфа, 450008
Список литературы
1. Б.Н. Хабибуллин, Полнота систем экспонент и множества единственности, изд. 4-е доп., Редакционно-издательский центр БашГУ, Уфа, 2012. URL: https://www.researchgate.net/publication/271841461
2. Б.Н. Хабибуллин, Е.Г. Кудашева, Субгармонические дополнения к теоремам Бёрлинга–Мальявена. I. О мультипликаторе, Матем. теор. комп. науки 1 (3), 59–76 (2023).
3. Л.К. Эванс, К.Ф. Гариепи, Теория меры и тонкие свойства функции, Научн. кн. (ИДМИ), Новосибирск, 2002.
4. Th. Ransford, Potential Theory in the Complex Plane, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511623776
5. R.M. Redheffer, Completeness of sets of complex exponentials, Adv. Math. 24 (1), 1–62 (1977). DOI: https://doi.org/10.1016/S0001-8708(77)80002-9
6. И.Ф. Красичков-Терновский, Интерпретация теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты, Матем. сб. 180 (3), 397–423 (1989). URL: https://www.mathnet.ru/rus/sm1618
7. Б.Н. Хабибуллин, Неконструктивные доказательства теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты и теоремы неединственности для целых функций, Изв. РАН. Сер. матем. 58 (4), 125–148 (1994). URL: https://www.mathnet.ru/rus/im773
8. A. Beurling, P. Malliavin, On the closure of characters and the zeros of entire functions, Acta Math. 118, 79–93 (1967). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392477
9. J.-P. Kahane, Travaux de Beurling et Malliavin, S´eminaire Bourbaki (ann´ee 1961/62, expos´es 223–240, Talk no. 225), (7), 27–39 (1962). URL: http://www.numdam.org/item/SB_1961-1962__7__27_0/
10. P. Koosis, The logarithmic integral. I, Cambridge Stud. Adv. Math. 12, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988.
11. V. Havin, B. Jo¨ricke, The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1994.
12. P. Koosis, The logarithmic integral. II, Cambridge Stud. Adv. Math. 21, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992.
13. P. Koosis, Lec¸ons sur le th´eor`eme de Beurling et Malliavin, Les Publications CRM, Univ. Montr´eal, Montr´eal, QC, 1996.
14. Б.Н. Хабибуллин, Г.Р. Талипова, Ф.Б. Хабибуллин, Подпоследовательности нулей для пространств Бернштейна и полнота систем экспонент в пространствах функций на интервале, Алгебра и анализ 26 (2), 185–215 (2014). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa1381
15. Т.Ю. Байгускаров, Г.Р. Талипова, Б.Н. Хабибуллин, Подпоследовательности нулей для классов целых функций экспоненциального типа, выделяемых ограничениями на их рост, Алгебра и анализ 28 (2), 1–33 (2016). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa1483
Рецензия
Для цитирования:
Хабибуллин Б.Н., Кудашева Е.Г. Субгармонические дополнения к теоремам Бёрлинга–Мальявена. II. О радиусе полноты. Математика и теоретические компьютерные науки. 2023;1(4):105-117. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.105-117
For citation:
Khabibullin B.N., Kudasheva E.G. Subharmonic additions to the Beurling–Malliavin Theorems. II. On the completeness radius. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2023;1(4):105-117. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2023.4.105-117