Субгармонические дополнения к теоремам Бёрлинга–Мальявена. II. О радиусе полноты

Теорема Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе, рассматривавшаяся в субгармоническом обрамлении в первой части нашей работы, уже в изначальном классическом варианте в рамках целых функций экспоненциального типа позволила в 1960-е гг. полностью решить задачу о радиусе полноты экспоненциальной системы в форме замечательного критерия исключительно в геометрических терминах для показателей этой экспоненциальной системы без каких-либо дополнительных ограничений на взаимное расположение этих показателей. Точные формулировки теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты во введении мы несколько адаптируем как задачу о возможном минимальном росте вдоль вещественной оси R субгармонических функций с заданными ограничениями на распределения их масс Рисса. В этой, во многом обзорной части работы, мы обсуждаем теорему Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты вместе с ее несколько более общими субгармоническими проявлениями. Так, наши результаты 2014–16 гг. позволяют получать значительно более тонкие результаты в отношении самой теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты с дефектом-избытком не более 1 или 2 для показателей в классических жестких банаховых пространствах непрерывных функций на отрезке фиксированной длины или функций с интегрируемым в p-й степени модулем на таких отрезках.

1. Б.Н. Хабибуллин, Полнота систем экспонент и множества единственности, изд. 4-е доп., Редакционно-издательский центр БашГУ, Уфа, 2012. URL: https://www.researchgate.net/publication/271841461

2. Б.Н. Хабибуллин, Е.Г. Кудашева, Субгармонические дополнения к теоремам Бёрлинга–Мальявена. I. О мультипликаторе, Матем. теор. комп. науки 1 (3), 59–76 (2023).

3. Л.К. Эванс, К.Ф. Гариепи, Теория меры и тонкие свойства функции, Научн. кн. (ИДМИ), Новосибирск, 2002.

4. Th. Ransford, Potential Theory in the Complex Plane, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511623776

5. R.M. Redheffer, Completeness of sets of complex exponentials, Adv. Math. 24 (1), 1–62 (1977). DOI: https://doi.org/10.1016/S0001-8708(77)80002-9

6. И.Ф. Красичков-Терновский, Интерпретация теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты, Матем. сб. 180 (3), 397–423 (1989). URL: https://www.mathnet.ru/rus/sm1618

7. Б.Н. Хабибуллин, Неконструктивные доказательства теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты и теоремы неединственности для целых функций, Изв. РАН. Сер. матем. 58 (4), 125–148 (1994). URL: https://www.mathnet.ru/rus/im773

8. A. Beurling, P. Malliavin, On the closure of characters and the zeros of entire functions, Acta Math. 118, 79–93 (1967). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392477

9. J.-P. Kahane, Travaux de Beurling et Malliavin, S´eminaire Bourbaki (ann´ee 1961/62, expos´es 223–240, Talk no. 225), (7), 27–39 (1962). URL: http://www.numdam.org/item/SB_1961-1962__7__27_0/

10. P. Koosis, The logarithmic integral. I, Cambridge Stud. Adv. Math. 12, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988.

11. V. Havin, B. Jo¨ricke, The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1994.

12. P. Koosis, The logarithmic integral. II, Cambridge Stud. Adv. Math. 21, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992.

13. P. Koosis, Lec¸ons sur le th´eor`eme de Beurling et Malliavin, Les Publications CRM, Univ. Montr´eal, Montr´eal, QC, 1996.

14. Б.Н. Хабибуллин, Г.Р. Талипова, Ф.Б. Хабибуллин, Подпоследовательности нулей для пространств Бернштейна и полнота систем экспонент в пространствах функций на интервале, Алгебра и анализ 26 (2), 185–215 (2014). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa1381

15. Т.Ю. Байгускаров, Г.Р. Талипова, Б.Н. Хабибуллин, Подпоследовательности нулей для классов целых функций экспоненциального типа, выделяемых ограничениями на их рост, Алгебра и анализ 28 (2), 1–33 (2016). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa1483