О классах симметричных и асимметричных логик множеств
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.1.16-30
Аннотация
Уточнена аксиоматика асимметричных логик множеств. Для логик X(km, k) – семейств всех подмножеств km-элементного множества X, число элементов которых кратно k, – полностью описаны случаи, когда X(km, k) a) симметрична или b) асимметрична. Для бесконечного множества Ω и натурального числа n ≥ 2 построены логики множеств EΩn и полностью описаны случаи, когда эти логики асимметричны. Для асимметричной логики E определено, когда и множество A ∈ E, и его дополнение Ac одновременно являются атомами логики E. Пусть симметричная логика E подмножеств конечного множества Ω не является булевой алгеброй, пусть A – алгебра подмножеств Ω и E ⊂ A. Тогда существует мера на E, которая не продолжается до меры на A.
Ключевые слова
Об авторах
А. М. Бикчентаев
Казанский (Приволжский) федеральный университет, Научно-образовательный математический центр ПФО
Россия
Россия
Айрат Мидхатович Бикчентаев
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
М. Мохамед Али
Казанский (Приволжский) федеральный университет, Научно-образовательный математический центр ПФО
Россия
Россия
Мунтадхер Мохамед Али
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Х. Фауаз
Казанский (Приволжский) федеральный университет, Научно-образовательный математический центр ПФО
Россия
Россия
Хаттаб Фауаз
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. А.Н.Шерстнев, О булевских логиках, Учен. зап. Казан. ун-та 128 (2), 48–62 (1968). URL: https://www.mathnet.ru/rus/uzku/v128/i2/p48
2. S.P. Gudder, Stochastic methods in quantum mechanics, North-Holland Series in Probability and Applied Mathematics. North-Holland, New York–Oxford, 1979.
3. S.P. Gudder, An extension of classical measure theory, SIAM Rev. 26 (1), 71–89 (1984). DOI: https://doi.org/10.1137/1026002
4. Г.Д. Луговая, А.Н.Шерстнев, Функциональный анализ: специальные курсы, Editorial URSS, М., 2019.
5. П.Г. Овчинников, Соответствие Галуа, связанное с продолжением зарядов на σ- классе подмножеств конечного множества, Изв. вузов. Матем. (5), 36–40 (1994). URL: https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1994/i5/p36
6. P.G. Ovchinnkov, F.F. Sultanbekov, Finite concrete logics: their structure and measures on them, Internat. J. Theoret. Phys. 37 (2), 147–153 (1998). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1026681710332
7. P.G. Ovchinnkov, Measure on finite concrete logics, Proc. Amer. Math. Soc. 127 (7), 1957– 1966 (1999). URL: https://www.ams.org/journals/proc/1999-127-07/S0002-9939-99-04761-9
8. P. Pt´ak, Concrete quantum logics, Internat. J. Theoret. Phys. 39 (3), 827–837 (2000). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1003626929648
9. A.M. Bikchentaev, States on symmetric logics: conditional probability and independence, Lobachevskii J. Math. 30 (2), 101–106 (2009). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080209020024
10. A. Bikchentaev, R. Yakushev, States on symmetric logics: conditional probability and independence. II, Internat. J. Theoret. Phys. 53 (2), 397–408 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s10773-013-1824-8
11. A. Bikchentaev, M. Navara, R. Yakushev, Quantum logics of idempotents of unital rings, Internat. J. Theoret. Phys. 54 (6), 1987–2000 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s10773-014-2405-1
12. A. De Simone, M. Navara, P. Pt´ak, States on systems of sets that are closed under symmetric difference, Math. Nachr. 288 (17–18), 1995–2000 (2015). DOI: https://doi.org/10.1002/mana.201500029
13. A. Bikchentaev, M. Navara, States on symmetric logics: extensions, Math. Slovaca 66 (2), 359–366 (2016). DOI: https://doi.org/10.1515/ms-2015-0141
14. V. Vor´a˘cek, P. Pt´ak, A symmetric-difference-closed orthomodular lattice that is stateless, Order 40 (2), 397–402 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s11083-022-09621-7
15. R.E. Prather, Generating the k-subsets of an n-set, Amer. Math. Monthly 87 (9), 740–743 (1980). DOI: https://doi.org/10.2307/2321866
16. Ф.Ф. Султанбеков, Заряды и автоморфизмы одного класса конечных логик множеств, Констpуктивная тeория функций и функц. анализ, Вып. 8, 57–68 (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1992). DOI: https://www.mathnet.ru/rus/kuktf/v8/p57
Рецензия
Для цитирования:
Бикчентаев А.М., Мохамед Али М., Фауаз Х. О классах симметричных и асимметричных логик множеств. Математика и теоретические компьютерные науки. 2024;2(1):16-30. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.1.16-30
For citation:
Bikchentaev A.M., Mohamed Ali M., Fawwaz K. On classes of symmetric and asymmetric concrete logics. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2024;2(1):16-30. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.1.16-30
Просмотров:
236
Послать статью по эл. почте 