Три задачи восстановления сигнала-вектора по модулям измерений и по нормам проекторов
Аннотация
Дан краткий обзор результатов по восстановлению сигнала- вектора по модулям измерений и по нормам ортопроекторов в конечномерном евклидовом и унитарном пространствах, и в бесконечномерном вещественном пространстве ℓ2. Сформулированы три задачи, полное решение которых пока не найдено. Приведены возможные пути решений и доказаны теоремы, дающие частичные ответы на поставленные вопросы
Ключевые слова
При поддержке: Работа поддержана грантом Российского научного фонда (проект № 22-21-20024) и выполнена в рам- ках реализации программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение № 075-02-2022-882)
Об авторах
И. М. Избяков
Самарский национальный исследовательский университет
Россия
Россия
ул. акад. Павлова, д. 1, г. Самара, 443011
С. Я. Новиков
Самарский национальный исследовательский университет
Россия
Россия
ул. акад. Павлова, д. 1, г. Самара, 443011
Список литературы
1. R. Balan, P. Casazza, D. Edidin, On signal reconstruction without phase, Appl. Comput. Harmon. Anal. 20 (3), 345–356 (2006). DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.acha.2005.07.001
2. T. Bendory, D. Edidin, Algebraic theory of Phase Retrieval (2022). URL: https://arxiv.org/abs/2203.02774
3. A. Bandeira, J. Cahill, D. Mixon, A. Nelson, Saving phase: Injectivity and stability for phase retrieval, Appl. Comput. Harmon. Anal. 37 (1), 106–125 (2014). DOI: https://doi.org/10.1016/J.ACHA.2013.10.002
4. S. Botelho-Andrade, P. Casazza, H. Nguyen, J. Tremain, Phase retrieval versus phaseless reconstruction, J. Math. Anal. Appl. 436 (1), 131–137 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/J.JMAA.2015.11.045
5. A. Conca, D. Edidin, M. Hering, C. Vinzant, An algebraic characterization of injectivity in phase retrieval, Appl. Comput. Harmon. Anal. 38 (2), 346–356 (2015). DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.acha.2014.06.005
6. D. Edidin, Projections and phase retrieval, Appl. Comput. Harmon. Anal. 42 (2), 350–359 (2017). DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.acha.2015.12.004
7. C. Vinzant, A small frame and a certificate of its injectivity, Int. Conf. on Sampling Theory and Appl. (SampTA), 197–200 (2015). DOI: http://dx.doi.org/10.1109/SAMPTA.2015.7148879
8. T. Heinosaari, L. Mazzarella, M. Wolf, Quantum tomography under prior information, Comm. Math. Phys. 318 (2), 355–374 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-013-1671-8
9. J. Cahill, P.G. Casazza, J. Peterson and L. Woodland, Phase retrieval by projections, Houston J. Math. 42 (2), 537–558 (2016). URL: https://math.uh.edu/~hjm/Vol42-2.html
10. Z. Xu, The minimal measurement number for low rank matrix recovery, Appl. Comput. Harmon. Anal. 44 (2), 497–508 (2018). DOI: https://doi.org/10.1016/J.ACHA.2017.01.005
11. P. Casazza, D. Ghoreishi, Phase retrieval by projections in Rn requires 2n − 2 projections (2020). URL: https://arxiv.org/abs/2012.10738
12. S. Botelho-Andrade, P. Casazza, D. Cheng, J. Haas, T. Tran, Phase Retrieval in ℓ2(R) (2018). URL: https://arxiv.org/abs/1804.01139
13. J. Cahill, P.G. Casazza, I. Daubechies, Phase retrieval in infinite dimensional Hilbert spaces, Trans. Am. Math. Soc., Ser. B 3, 63–76 (2016). DOI: http://dx.doi.org/10.1090/btran/12
Рецензия
Для цитирования:
Избяков И.М., Новиков С.Я. Три задачи восстановления сигнала-вектора по модулям измерений и по нормам проекторов. Математика и теоретические компьютерные науки. 2023;1(1):24-34.
For citation:
Izbiakov I.M., Novikov S.Ya. Three problems of restoring a signal-vector by measurement modules and by norms of projectors. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2023;1(1):24-34. (In Russ.)
Просмотров:
134
Послать статью по эл. почте 