О функциональном пространстве со смешанной обобщенной логарифмической гладкостью
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.4-29
Аннотация
Рассматриваются анизотропное пространство Лоренца, 2π-периодических функций m переменных и пространство Никольского–Бесова – функций со смешанной обобщенной логарифмической гладкостью. Доказаны теоремы вложения для пространств функций со смешанной обобщенной логарифмической гладкостью.
Об авторе
Г. Акишев
Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Казахстанский филиал;
Институт математики и математического моделирования
Казахстан
Казахстан
Габдолла Акишев
ул. Кажымукана, д. 11, г. Астана, 100001;
ул. Пушкина, д. 125, г. Алматы, 050010
Список литературы
1. С.Г. Крейн, Ю.И. Петунин, Е.М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978.
2. A.P. Blozinski, Multivariate rearrangements and Banach function spaces with mixed norms, Trans. Amer. Math. Soc. 263 (1), 149–167 (1981). DOI: https://doi.org/10.2307/1998649
3. V.I. Kolyada, On embedding theorems, In Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications, Proceedings of the Spring School held in Prague, Vol. 8, 35–94 (2007). URL: https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/702492
4. Е.Д. Нурсултанов, О коэффициентах кратных рядов Фурье из Lp-пространств, Изв. РАН. Сер. матем. 64 (1), 95–122 (2000). DOI: https://doi.org/10.4213/im275
5. С.М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Наука, М., 1977.
6. П.И. Лизоркин, С.М. Никольский, Пространства функций смешанной гладкости с декомпозиционной точки зрения, Тр. МИАН СССР 187, 143–161 (1989). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tm1807
7. М.К. Потапов, Изучение некоторых классов функций при помощи приближения “углом”, Тр. МИАН СССР,117, 256–291 (1972). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tm3100
8. М.К. Потапов, Теоремы вложения смешанной метрике, Тр. МИАН СССР 156, 143– 156 (1980). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tm2415
9. С.M. Никольский, Неравенства для целых функций конечной степени и их применение в теории дифференцируемых функций многих переменных, Тр. МИАН СССР 38, 244–278 (1951). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tm1119
10. О.В. Бесов, Исследование одного семейства функциональных пространств в связи с теоремами вложения и продолжения, Тр. МИАН СССР 60, 42–81 (1961). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tm1480
11. F. Cobos, O. Dominguez, On Besov spaces of logarithmic smoothness and Lipschitz spaces, J. Math. Anal. Appl. 425 (1), 71–84 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.12.034
12. F. Cobos, O. Dominguez, H. Triebel, Characterizations of logarithmic Besov spaces in terms of diff ences, Fourier-analytical decompositions, wavelets and semi-groups, J. Funct. Anal. 270 (12), 4386–4425 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2016.03.007
13. O. Dominguez, S. Tikhonov, Function spaces of logarithmic smoothness: embedding and characterizations, Preprint, arXiv:1811.06399 [math.FA], 2018. URL: https://arxiv.org/abs/1811.06399
14. S. Artamonov, K.V. Runovskii, H.-J. Schmeisser, Besov spaces with generalized smoothness and summability of multiple Fourier series, J. Approx. Theory 284, art. 105822 (2022). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2022.105822
15. С.М. Никольский, Функции с доминирующей смешанной производной, удовлетворяющей кратному условию Гёльдера, Сиб. матем. журн. 4 (6), 1342–1364 (1963). URL: https://www.mathnet.ru/rus/smj4971
16. Т.И. Аманов, Пространства дифференцируемых функций с доминирующей смешанной производной, Наука, Алма-Ата, 1976.
17. Н.К. Бари, С.Б. Стечкин, Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций, Тр. ММО 5, 483–522 (1956). URL: https://www.mathnet.ru/rus/mmo56
18. D.E. Edmunds, W.D. Evans, Hardy operators, function spaces and embedding, SpringerVerlag, Berlin, 2004. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-07731-3
19. Н. Темиргалиев, О вложении классов Hω в пространства Лоренца, Сиб. матем. журн. 24 (2), 160–172 (1983). URL: https://www.mathnet.ru/rus/smj6703
20. Г. Акишев, Теоремы вложения пространств со смешанной логарифмической гладкостью, Традиционная международная апрельская математическая конференция в честь Дня науки Республики Казахстан: Тезисы докладов, 60–62 (2023).
21. Г. Акишев, О порядках приближения функций многих переменных в пространстве Лоренца, Тр. ИММ УрО РАН 22 (4), 13–28 (2016). DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-4-13-28
22. H. Johansson, Embedding of Hω in some Lorentz spaces, Research Reports. Univ. Ume˚a, Report No. 6 (1975).
23. G. Akishev, Estimates of the order of approximation of functions of several variables in the generalized Lorentz space, Preprint: arXiv: 2105.14810v1 (2021). URL: https://arxiv.org/abs/2105.14810
24. M.K. Potapov, B.V. Simonov, S.Yu. Tikhonov, Mixed moduli of smoothness in Lp, 1 < p < ∞: a survey, Surveys in Approximation Theory 8, 1–57 (2013). URL: https://www.emis.de/journals/SAT/papers/18/index.html
25. В.Н. Темляков, Приближение функций с ограниченной смешанной производной, Тр. МИАН СССР 178, 3–113 (1986). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tm2107
Рецензия
Для цитирования:
Акишев Г. О функциональном пространстве со смешанной обобщенной логарифмической гладкостью. Математика и теоретические компьютерные науки. 2024;2(2):4–29. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.4-29
For citation:
Akishev G. On a function space with mixed generalized logarithmic smoothness. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2024;2(2):4–29. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.4-29
Просмотров:
153
Послать статью по эл. почте 