Хаотические и часто-гиперциклические операторы в весовом пространстве целых функций
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.84-106
Аннотация
Изучаются вопросы хаотичности и часто-гиперцикличности различных операторов в весовом пространстве Fφ(Cn), определенном как проективный предел банаховых пространств. В теоремах 8–13 рассматриваются случаи операторов дифференцирования и сдвига, а также их композиций в Fφ(Cn). Для линейных непрерывных операторов, коммутирующих с дифференцированием, в теореме 14 показана хаотичность в Fφ(Cn). В теореме 15 для таких операторов доказана часто-гиперцикличность в Fφ(Cn), а также указаны наиболее важные следствия из этих утверждений.
Об авторе
А. И. Рахимова
Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН
Россия
Россия
Алсу Ильдаровна Рахимова
ул. Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008
Список литературы
1. R.L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley Publ., Redwood City, CA, 1989. DOI: http://doi.org/10.1201/9780429280801
2. J. Banks, J. Brooks, G. Cairns, G. Davis, P. Stacey, On Devaney’s definition of chaos, Amer. Math. Monthly 99 (4), 332–334 (1992). DOI: https://doi.org/10.2307/2324899
3. G. Godefroy, J.H. Shapiro, Operators with dense, invariant, cyclic vector manifolds, J. Funct. Anal. 98 (2), 229–269 (1991). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-1236(91)90078-J
4. Р.М. Кроновер, Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории, Постмаркет, М., 2000.
5. J.J. Betancor, M. Sifi, K.Trimeche, Hypercyclic and chaotic convolution operators associated with Dunkl operators on C, Acta Math. Hung. 106 (1–2), 101–116 (2005). DOI: https://doi.org/10.1007/s10474-005-0009-1
6. F. Bayart, S. Grivaux, Frequently hypercyclic operators, Trans. Amer. Math. Soc. 358 (11), 5083–5117 (2006). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-06-04019-0
7. A. Bonilla, K.-G. Grosse-Erdmann, On a theorem of Godefroy and Shapiro, Integral Equ. Oper. Theory 56 (2), 151–162 (2006). DOI: https://doi.org/10.1007/s00020-006-1423-7
8. A. Bonilla, K.-G. Grosse-Erdmann, Frequently hypercyclic operators and vectors, Ergodic Th. & Dynam. Systems 27 (2), 383–404 (2007). DOI: https://doi.org/10.1017/S014338570600085X
9. F. Bayart, E. Matheron, Dynamics of linear operators, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2009. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511581113
10. K.-G. Grosse-Erdmann, A.M. Peris, Linear chaos, Springer, London, 2011. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4471-2170-1
11. M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2013. DOI: https://doi.org/10.1016/C2009-0-61160-0
12. S. Grivaux, A new class of frequently hypercyclic operators, Indiana Univ. Math. J. 60 (4), 1177–1202 (2011). URL: https://doi.org/10.1512/iumj.2011.60.4350
13. J. Bonet, Dynamics of the diff entiation operator on weighted spaces of entire functions, Math. Z. 261 (3), 649–657 (2009). DOI: https://doi.org/10.1007/s00209-008-0347-0
14. А.В. Абанин, Ф.Ч. Тиен, Классические операторы в весовых банаховых пространствах голоморфных функций, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 142, 3–13 (2017). URL: https://www.mathnet.ru/rus/into249
15. А.В. Абанин, Т.И. Абанина, О композиционных операторах в гильбертовых пространствах целых функций, Изв. вузов. Матем. (10), 3–7 (2017). URL: https://www.mathnet.ru/rus/ivm9284
16. В.Э. Ким, Гиперциклические и хаотические операторы на пространстве целых функций, Тр. Института математики с ВЦ УНЦ РАН 1, 126–130 (2008).
17. В.Э. Ким, Полнота систем производных функций Эйри и гиперциклические операторы, Уфимск. матем. журн. 2 (4), 52–57 (2010). URL: https://www.mathnet.ru/rus/ufa71
18. B.A. Taylor, On weighted polynomial approximation of entire functions, Pacific J. Math. 36 (2), 523–539 (1971). DOI: http://doi.org/10.2140/pjm.1971.36.523
19. F. Haslinger, Weighted spaces of entire functions, Indiana Univ. Math. J. 35 (1), 193–208 (1986). URL: https://doi.org/10.1512/iumj.1986.35.35011
20. А.И. Рахимова, О гиперциклических операторах в весовых пространствах целых функций, Таврический вестник информатики и математики (1), 88–110 (2023). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tvim162
21. В.В. Напалков, Уравнения свертки в многомерных пространствах, Наука, М., 1982.
22. Р. Ганнинг, Х. Росси, Аналитические функции многих комплексных переменных, Мир, ., 1969.
Рецензия
Для цитирования:
Рахимова А.И. Хаотические и часто-гиперциклические операторы в весовом пространстве целых функций. Математика и теоретические компьютерные науки. 2024;2(2):84-106. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.84-106
For citation:
Rakhimova A.I. Chaotic and frequently hypercyclic operators in the weighted space of entire functions. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2024;2(2):84-106. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.84-106
Просмотров:
177
Послать статью по эл. почте 