Преобразование слов с помощью тернарных (L, M)-квазигрупп
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.12-25
Аннотация
Построен алгоритм преобразования слов с помощью набора конечных квазигрупп в количестве, равном числу символов алфавита. Приведены некоторые свойства тернарных (L, M)-квазигрупп, которые играют важную роль при анализе и проектировании криптографических схем на основе этих алгебр, такие как полиномиальная полнота, отсутствие нетривиальных конгруэнций.
Об авторах
А. А. Веселова
Волгоградский государственный социально-педагогический университет, Кафедра высшей математики и физики
Россия
Россия
Александра Андреевна Веселова
пр-т им. В.И. Ленина, д. 27, г. Волгоград, 400005
Н. А. Щучкин
Волгоградский государственный социально-педагогический университет, Кафедра высшей математики и физики
Россия
Россия
Николай Алексеевич Щучкин
пр-т им. В.И. Ленина, д. 27, г. Волгоград, 400005
Список литературы
1. В.Т. Марков, А.В. Михалёв, А.А. Нечаев, Неассоциативные алгебраические структуры в криптографии и кодировании, Фундамент. и прикл. матем. 21 (4), 99–124 (2016). URL: https://www.mathnet.ru/rus/fpm1749
2. М.М. Глухов, О применениях квазигрупп в криптографии, ПДМ (2), 28–32 (2008). URL: https://www.mathnet.ru/rus/pdm29
3. S. Markovski, D. Gligoroski, V. Bakeva, Quasigroup string processing. I, Makedon. Akad. Nauk. Umet. Oddel. Mat.-Tehn. Nauk. Prilozi 20 (1–2), 13–28 (2001).
4. A. Petrescu, n-quasigroup cryptographic primitives: stream ciphers, Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai Inform. 55 (2), 27–34 (2010).
5. V. Dimitrova, H. Mihajloska, An application of ternary quasigroup string transformations, ICT Innovations 2010, Web Proceedings, 251–259 (2010).
6. В.A. Артамонов, Квазигруппы и их приложения, Чебышевский сб. 19 (2), 111–122 (2018 https:/doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-111-122
7. V.A. Artamonov, S. Chakrabarti, S.K. Pal, Characterization of polynomially complete quasigroups based on Latin squares for cryptographic transformations, Discrete Appl. Math. 200, 5–17 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.dam.2015.06.033
8. Н.А. Щучкин, Применение тернарных квазигрупп к преобразованию слов, Дискрет. матем. 36 (2), 132—143 (2024). DOI: https://doi.org/10.4213/dm1809
9. В.Д. Белоусов, n-Арные квазигруппы, Штиинца, Кишинев, 1972.
10. В.А. Щербаков, А. Х. Табаров, Д.И. Пушкашу, О конгруэнциях группоидов, тесно связанных с квазигруппами, Фундамент. и прикл. матем. 14 (5), 237—251 (2008). URL: https://www.mathnet.ru/rus/fpm1154
11. Н.П. Соколов, Введение в теорию многомерных матриц, Наукова думка, Киев, 1972.
12. H.J. Ryser, Permanents and systems of distinct representatives, in: Combin. Math. Appl. (Proc. Conf., Univ. North Carolina, Chapel Hill, N.C., 1967), Univ. North Carolina Pr., Chapel Hill, 55–70 (1969).
13. Г.Б. Белявская, T -квазигруппы и центр квазигруппы, Матем. исслед. 111, 24–43 (1989).
14. V.A. Artamonov, S. Chakrabarti, S. Gangopadhyay, S.K. Pal, Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts, Quasigroups and Related Systems 21 (2), 117–130 (2013).
15. J. Hagemann, C. Herrmann, Arithmetically locally equational classes and representation of partial functions, Colloq. Math. Soc. J´anos Bolyai 29, 345–360 (1982).
Рецензия
Для цитирования:
Веселова А.А., Щучкин Н.А. Преобразование слов с помощью тернарных (L, M)-квазигрупп. Математика и теоретические компьютерные науки. 2025;3(1):12-25. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.12-25
For citation:
Veselova A.A., Shchuchkin N.A. Word transformation using ternary (L, M)-quasigroups. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2025;3(1):12-25. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.12-25
Просмотров:
21
Послать статью по эл. почте 