Графы тригональных кривых и жесткие изотопии особых вещественных алгебраических кривых бистепени (4, 3) на гиперболоиде
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.26-51
Аннотация
Жесткой изотопией вещественных алгебраических кривых некоторого класса называется путь в пространстве кривых этого класса. В работе завершена жесткая изотопическая классификация неособых вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде, начатая автором в более ранних работах. Даны отсутствовавшие доказательства единственности компонент связности 16-ти классов вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3), имеющих единственную невырожденную двойную точку или точку возврата. Основным техническим средством являются графы вещественных тригональных кривых на поверхностях Хирцебруха.
Ключевые слова
пространства вещественных алгебраических кривых,
кривые на гиперболоиде,
тригональные кривые,
вложенные графы
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания FSWR-2023-0034
Об авторе
В. И. Звонилов
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Россия
Россия
Виктор Иванович Звонилов
проспект Гагарина, д. 23, г. Н. Новгород, 603950
Список литературы
1. В.И. Звонилов, Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде, Вестник Сыктывкарского университета, Сер. 1 (3), 81–88 (1999).
2. A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, Real Enriques surfaces, Lecture Notes in Math. 1746, Springer-Verlag, Berlin, 2000. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0103960
3. В.И. Звонилов, Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде. Приложение, Вестник Сыктывкарского университета, Сер. 1 (5), 239–242 (2003).
4. В.А. Рохлин, Комплексные топологические характеристики вещественных алгебраических кривых, УМН 33 (5), 77–89 (1978). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm3519
5. О.Я. Виро, Успехи в топологии вещественных алгебраических многообразий за последние шесть лет, УМН 41 (3), 45–67 (1986). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm2078
6. В.И. Звонилов, Комплексные топологические инварианты вещественных алгебраических кривых на гиперболоиде и эллипсоиде, Алгебра и анализ, 3 (5), 88–108 (1991). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa280
7. A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, On deformation types of real elliptic surfaces, Amer. J. Math. 130 (6), 1561–1627 (2008). DOI: https://doi.org/10.1353/ajm.0.0029
8. V.I. Zvonilov, Maximally inflected real trigonal curves on Hirzebruch surfaces, In: Topology, Geometry, and Dynamics: V.A. Rokhlin-Memorial, Contemp. Math. 772, 331–345 (2021). DOI: http://dx.doi.org/10.1090/conm/772/15498
9. F. Klein, Gesammelte mathematische abhandlungen II, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1922.
10. М. Нагата, О рациональных поверхностях. I. Неприводимые кривые арифметического рода 0 и 1, Математика 8 (1), 55–72 (1964). URL: https://www.mathnet.ru/rus/mat295
11. A. Degtyarev, Topology of algebraic curves. An approach via dessins d’enfants, De Gruyter Studies in Mathematics 44, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2012. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110258424
12. A.J. Puentes, Rigid isotopy classification of generic rational curves of degree 5 in the real projective plane, Geom. Dedicata 211, 1–70 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10711-020-00540-8
13. A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Zvonilov, Real trigonal curves and real elliptic surfaces of type I, J. Reine Angew. Math. 686, 221–246 (2014). DOI: https://doi.org/10.1515/crelle-2012-0020
14. В.И. Звонилов, Жесткие изотопии трехчленных кривых с максимальным числом овалов, Вестник Сыктывкарского университета, Сер. 1 (6), 45–66 (2006).
Рецензия
Для цитирования:
Звонилов В.И. Графы тригональных кривых и жесткие изотопии особых вещественных алгебраических кривых бистепени (4, 3) на гиперболоиде. Математика и теоретические компьютерные науки. 2025;3(1):26-51. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.26-51
For citation:
Zvonilov V.I. Graphs of trigonal curves and rigid isotopies of singular real algebraic curves of bidegree (4, 3) on a hyperboloid. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2025;3(1):26-51. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.26-51
Просмотров:
19
Послать статью по эл. почте 