Биллиарды переменной конфигурации и биллиарды с проскальзыванием в гамильтоновой геометрии и топологии

Аннотация

Обнаружен класс биллиардов, геометрия которых может меняться при изменении энергии шара, движущегося по «биллиардному столу». Такие биллиарды названы силовыми или эволюционными. Они позволяют реализовать важные интегрируемые гамильтоновы системы (с двумя степенями свободы) сразу на всем фазовом 4-мерном пространстве системы, т. е. одновременно на всех регулярных изоэнергетических 3-мерных поверхностях. Автор и В.В. Ведюшкина доказали, что силовые биллиарды реализуют интегрируемые случаи Эйлера и Лагранжа в динамике тяжелого тела в трехмерном пространстве. Обнаружено, что эти две известные системы «биллиардно эквивалентны», хотя обладают интегралами разных степеней – квадратичным (Эйлер) и линейным (Лагранж).