Полуортогональные проекторы в унитальных C∗-алгебрах

Аннотация

Пусть A^sem = {A ∈ A : Re A = A^∗A} – множество всех полуортогональных проекторов унитальной C^∗-алгебры A, I – единица A. Формула U = 2A − I (A ∈ A^sem) задает биекцию между множеством A^sem и множеством всех изометрий из A. Для любого натурального числа n ≥ 2 существует некоммутативный многочлен степени n, который выдает полуортогональный проектор при подстановке произвольного набора A₁, . . . , A_n ∈ A^sem. Каждый элемент A ∈ A^sem гипонормален и лежит в единичном шаре C^∗-алгебры A. Если A ∈ A^sem, то A² гипонормален. Если A, A² ∈ A^sem, то A является проектором. Если A ∈ A^sem и A = A_n для некоторого n ∈ N, n ≥ 2, то A является  нормальным элементом, и A – проектор при n = 2.