Полугрупповые C∗-алгебры, порожденные изометрическими представлениями свободных произведений полугрупп рациональных чисел

Рассматриваются приведенные полугрупповые C^∗-алгебры, порожденные левыми регулярными изометрическими представлениями свободных произведений счетных семейств полугрупп рациональных чисел. Показывается, что эти алгебры являются ядерными и аменабельными. Получена их характеризация в качестве универсальных C^∗-алгебр, задаваемых множествами порождающих элементов, удовлетворяющих полиномиальным соотношениям.

1. X.Li, Semigroup C∗-algebras, in: K-theory for group C∗-algebras and semigroup C∗-algebras, Oberwolfach Seminars 47, Birkh¨auser, Cham, 167–272 (2017). https://doi.org/10.1007/978-3-319-59915-1_5

2. R.Gumerov, A.Kuklin, E.Lipacheva, A universal property of semigroup C∗-algebras generated by cones in groups of rationals, Ann. Funct. Anal. 15 (3), paper no. 72 (2024). https://doi.org/10.1007/s43034-024-00374-5

3. R.N.Gumerov, A.S.Kuklin, E.V.Lipacheva A universal property of semigroup C∗-algebras for the free products of semigroups of rationals, Уфимск. матем. журн. 18 (1), 120–133 (2026). https://doi.org/article/10.13108/2026-18-1-113

4. B.Blackadar, Shape theory for C∗-algebras, Math. Scand. 56 (2), 249–275 (1985). https://doi.org/10.7146/math.scand.a-12100

5. T.A.Loring, Lifting solutions to perturbing problems in C∗-algebras, Fields Institute Monographs 8, AMS, Providence, RI, 1997. https://doi.org/10.1090/fim/008

6. Р.Н.Гумеров, Предельные автоморфизмы C∗-алгебр, порожденных изометрическими представлениями полугрупп рациональных чисел, Сиб. матем. журн. 59 (1), 95–109 (2018). https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.109

7. R.N.Gumerov, E.V.Lipacheva, Automorphisms of the limits for the direct sequences of the Toeplitz–Cuntz algebras, J. Math. Anal. Appl. 533 (2), paper no. 127991 (2024). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127991

8. R.N.Gumerov, E.V.Lipacheva, An approximation of semigroup C∗-algebras, Lobachevskii J. Math. 47 (2), 526–532 (2026). https://doi.org/10.1134/S1995080225615164

9. T.A.Loring, C∗-algebra relations, Math. Scand. 107 (1), 43–72 (2010). https://doi.org/10.7146/math.scand.a-15142

10. I.S.Berdnikov, R.N.Gumerov, E.V.Lipacheva, K.A.Shishkin, On C∗-algebra and ∗-polynomial relations, Lobachevskii J. Math. 44 (6), 1990–1997 (2023). https://doi.org/10.1134/S1995080223060112

11. R.N.Gumerov, E.V.Lipacheva, K.A.Shishkin, Categorical criterion for existence of universal C∗-algebras, Уфимск. матем. журн. 16 (3), 118–129 (2024). https://doi.org/10.13108/2024-16-3-113

12. К.А.Шишкин, Функторы между ∗-соотношениями, Изв. вузов. Матем. (4), 84–100 (2026). https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-4-84-100

13. B.Blackadar, Operator algebras. Theory of C∗-algebras and von Neumann algebras, Encyclopaedia of Mathematical Sciences 122, Springer-Verlag, Berlin, 2006. https://doi.org/10.1007/3-540-28517-2

14. M.Weber, On C∗-algebras generated by isometries with twisted commutation relations, J. Funct. Anal. 264 (8), 1975–2004 (2013). https://doi.org/10.1016/j.jfa.2013.02.001

15. J.Cuntz, Simple C∗-algebras generated by isometries, Comm. Math. Phys. 57 (3), 173–185 (1977). https://doi.org/10.1007/BF01625776

16. Дж.Мерфи, C∗-алгебры и теория операторов, Факториал, М., 1997.

17. Р.И.Григорчук, А.М.Степин, Oб аменабельности полугрупп с сокращением, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. (3), 12–16 (1998). URL: https://www.mathnet.ru/vmumm1777

18. B.E.Johnson, Cohomology in Banach algebras, Mem. Amer. Math. Soc. 127, AMS, Providence, RI, 1972. https://doi.org/10.1090/memo/0127

19. А.Я.Хелемский, Банаховы и полинормированные алгебры: общая теория, представления, гомологии, Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., М., 1989.

20. A.Connes, On the cohomology of operator algebras, J. Funct. Anal. 28 (2), 248–253 (1978). https://doi.org/10.1016/0022-1236(78)90088-5

21. U.Haagerup, All nuclear C∗-algebras are amenable, Invent. Math. 74 (2), 305–319 (1983). https://doi.org/10.1007/BF01394319

22. M.Laca, I.Raeburn, Semigroup crossed products and the Toeplitz algebras of nonabelian groups, J. Funct. Anal. 139 (2), 415–440 (1996). https://doi.org/10.1006/jfan.1996.0091

23. A.Nica, C∗-algebras generated by isometries and Wiener–Hopf operators, J. Operator Theory 27 (1), 17–52 (1992). URL: https://www.theta.ro/jot/archive/1992-027-001/1992-027-001-002.html