Квантовые каналы, сохраняющие сигма-аддитивность, и измеримые по Уламу кардиналы
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.104-117
Аннотация
Исследуется взаимосвязь между свойствами квантовых состояний в гильбертовом пространстве ℓ2(κ) и теоретико-множественной природой кардинала κ. Основное внимание уделяется вопросу существования сингулярных σ-аддитивных состояний – функционалов, индуцированные меры которых являются σ-аддитивными, но при этом обращаются в нуль на конечных множествах. Хотя известно, что существование таких состояний эквивалентно измеримости κ по Уламу, их структурные и динамические свойства остаются во многом неизученными. Мы доказываем, что любое σ-аддитивное состояние на диагональной алгебре представимо в виде интеграла Петтиса по сингулярной σ-аддитивной мере, что расширяет классическую теорию представлений на ненормальный сектор. Кроме того, мы конструируем класс квантовых каналов, использующих σ-полные ультрафильтры, которые отображают нормальные состояния в сингулярные σ-аддитивные состояния, фактически «архивируя» информацию в сингулярную часть пространства состояний.
Ключевые слова
Об авторе
С. В. Дженжер
Московский физико-технический институт
Россия
Россия
Дженжер Святослав Вадимович,
Институтский пер., д. 9, г. Долгопрудный, 141701.
Список литературы
1. K.Yosida, E.Hewitt, Finitely additive measures, Trans. Amer. Math. Soc. 72 (1), 46–66 (1952). https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1952-0045194-X
2. Г.Г.Амосов, В.Ж.Сакбаев, Об аналогах спектрального разложения квантового состояния, Матем. заметки 93 (3), 323–332 (2013). https://doi.org/10.4213/mzm9085
3. G.Amosov, V.Sakbaev, On dynamics of quantum states generated by averaging of random shifts, Adv. Oper. Theory 10 (3), paper No. 51 (2025). https://doi.org/10.1007/s43036-025-00440-2
4. И.В.Волович, В.Ж.Сакбаев, Об универсальной краевой задаче для уравнений математической физики, Тр. МИАН 285, 64–88 (2014). https://doi.org/10.1134/S037196851402006X
5. И.В.Волович, В.Ж.Сакбаев, О квантовой динамике на C∗-алгебрах, Тр. МИАН 301, 33–47 (2018). https://doi.org/10.1134/S0371968518020036
6. Ю.Н.Орлов, В.Ж.Сакбаев, Диффузия квантовых состояний, порождаемая классическим случайным блужданием, СМФН 71 (2), 275–286 (2025). https://doi.org/10.22363/2413-3639-2025-71-2-275-286
7. E.A.Dzhenzher, S.V.Dzhenzher, V.Zh.Sakbaev, Banach and counting measures, and dynamics of singular quantum states generated by averaging of operator random walks, Lobachevskii J. Math. (2026), принята к печати.
8. D.P.Blecher and N. Weaver, Quantum measurable cardinals, J. Funct. Anal. 273 (5), 1870–1890 (2017). https://doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.006
9. T.J.Jech, Measurable cardinals, in: Set theory. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Berlin, Heidelberg, 125–138 (2003). https://doi.org/10.1007/3-540-44761-X_10
10. N.Dunford, J.Schwartz, Linear operators. Part 1. General theory, Interscience Publ., New York, 1958. URL: https://books.google.ru/books?id=x94XzQEACAAJ
Рецензия
Для цитирования:
Дженжер С.В. Квантовые каналы, сохраняющие сигма-аддитивность, и измеримые по Уламу кардиналы. Математика и теоретические компьютерные науки. 2026;4(2):104-117. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.104-117
For citation:
Dzhenzher S.V. Quantum channels preserving sigma-additivity and Ulam measurable cardinals. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2026;4(2):104-117. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.104-117
Просмотров:
13
JATS XML
Послать статью по эл. почте 