О неподвижных точках строго положительных стохастических операторов на одномерном симплексе
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.118-133
Аннотация
Исследуется класс строго положительных стохастических операторов степени n, действующих на одномерном симплексе. Основное внимание уделяется задаче о количестве неподвижных точек таких операторов. Показано, что эта задача сводится к исследованию количества корней соответствующего полинома степени n на интервале (0,1). Доказано существование неподвижной точки для произвольного n.
Для квадратичного случая (n = 2) установлена единственность неподвижной точки. Для кубического оператора (n = 3) получены условия существования одной, двух или трех неподвижных точек. Для оператора четвертой степени (n = 4) доказаны критерии количества неподвижных точек в зависимости от параметров оператора.
Ключевые слова
неподвижная точка,
стохастический оператор,
симплекс,
биномиальный коэффициент,
полином,
точки экстремума
При поддержке: Исследование выполнено при поддержке прикладного гранта Агентства инновационного развития при Министерстве высшего образования, науки и инноваций Республики Узбекистан (номер AL-9224093956).
Об авторах
Ш. Д. Нодиров
Каршинский государственный университет; Казанский (Приволжский) федеральный университет, Научно-образовательный математический центр ПФО
Узбекистан
Узбекистан
Шохрух Дилмуродович Нодиров,
ул. Кучабаг, д. 17, г. Карши, 180119;
ул. Кремлевская, д. 35, г. Казань, 420008 (Россия).
Ю. Х. Эшкабилов
Каршинский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Юсуп Халбаевич Эшкабилов,
ул. Кучабаг, д. 17, г. Карши, 180119.
Список литературы
1. Ю.И.Любич, Математические структуры в популяционной генетике, Наук. Думка, Киев, 1983.
2. Ф.А.Шахиди, О бистохастических операторах, определенных в конечномерном симплексе, Сиб. матем. журн. 50 (2), 463–468 (2009). URL: https://www.mathnet.ru/rus/smj1973
3. R.Ganikhodzhaev, F.Mukhamedov, U.Rozikov, Quadratic stochastic operators and processes: results and open problems, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 14 (2), 279–335 (2011). https://doi.org/10.1142/S0219025711004365
4. J.N.Jumayev, Criterion for the preservation of the one-dimensional simplex by a cubic operator, Uzbek Math. J. 68 (4), 85–95 (2024). https://doi.org/10.29229/uzmj.2024-4-9
5. Ж.Н.Жумаев, Достаточное условие кубического оператора для сохранения симплекса, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 18 (5), 663–673 (2025). URL: https://www.mathnet.ru/rus/jsfu1278
6. U.U.Jamilov, A.Yu.Khamraev, M.Ladra, On a Volterra cubic stochastic operator, Bull. Math. Biol. 80 (2), 319–334 (2018). https://doi.org/10.1007/s11538-017-0376-0
7. A.Yu.Khamraev, J.N.Jumayev, Dynamics of a cubic stochastic operator with one discontinuity point, Uzbek Math. J. 69 (1), 79–86 (2025). https://doi.org/10.29229/uzmj.2025-1-8
8. A.Yu.Khamraev, N.P.Makhmatkobilov, On the dynamics of a quasi-strictly non-Volterra cubic stochastic operator, JCAM 15 (1), 1–9 (2025). https://doi.org/10.62476/jcam.151.1
9. Yu.Kh.Eshkabilov, Sh.D.Nodirov, F.H.Haydarov, Positive fixed points of quadratic operators and Gibbs measures, Positivity 20 (4), 929–943 (2016). https://doi.org/10.1007/s11117-015-0394-9
10. Ю.Х.Эшкабилов, Ш.Д.Нодиров, Положительные неподвижные точки кубических операторов на R2 и меры Гиббса, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 12 (6), 663–673 (2019). https://doi.org/10.17516/1997-1397-2019-12-6-663-673
11. Ю.Х.Эшкабилов, Ш.Д.Нодиров, Положительные неподвижные точки интегральных операторов типа Гаммерштейна с вырожденным ядром, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 166 (3), 437–449 (2024). https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.437-449
12. В.В.Прасолов, Многочлены, МЦНМО, М., 2003. URL: https://math.ru/lib/391
13. R.Bürger, The mathematical theory of selection, recombination, and mutation, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 2000.
14. W.J.Ewens, Mathematical population genetics. I. Theoretical introduction, Springer-Verlag, New York, 2004. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21822-9
15. S.P.Otto, J.Whitton, Polyploid incidence and evolution, Annu. Rev. Genet. 34, 401–437 (2000). https://doi.org/10.1146/annurev.genet.34.1.401
16. B.S.Baratov, U.U.Jamilov, On separable cubic stochastic operators, Qual. Theory Dyn. Syst. 23 (2), paper no. 93 (2024). https://doi.org/10.1007/s12346-023-00950-5
17. B.S.Baratov, The dynamics of a separable cubic operator, Uzbek Math. J. 68 (2), 27–41 (2024). https://doi.org/10.29229/uzmj.2024-2-4
Рецензия
Для цитирования:
Нодиров Ш.Д., Эшкабилов Ю.Х. О неподвижных точках строго положительных стохастических операторов на одномерном симплексе. Математика и теоретические компьютерные науки. 2026;4(2):118-133. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.118-133
For citation:
Nodirov Sh.D., Eshkabilov Yu.Kh. On fixed points of strictly positive stochastic operators on a one-dimensional simplex. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2026;4(2):118-133. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.118-133
Просмотров:
12
JATS XML
Послать статью по эл. почте 