Об одном классе взаимных расположений двух M-кривых степени 4
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.134-146
Аннотация
Рассматривается задача вещественной изотопической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости двух M-кривых степени 4. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет 16 попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Получена полная изотопическая классификация указанных расположений. Доказательства алгебраической нереализуемости топологических моделей расположений изучаемого класса кривыми степени 8 проводятся методом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.
Ключевые слова
плоские вещественные алгебраические кривые,
распадающиеся кривые,
квазиположительные косы,
метод Оревкова,
неравенство Мурасуги
При поддержке: Исследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.
Об авторе
Н. Д. Пучкова
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» в г. Нижний Новгород
Россия
Россия
Наталья Дмитриевна Пучкова,
ул. Большая Печерская д. 25/12, г. Нижний Новгород, 603155.
Список литературы
1. Г.М.Полотовский, Полная классификация M-распадающихся кривых 6-го порядка в вещественной проективной плоскости, Деп. в ВИНИТИ. № 1349–78, М., 1978.
2. И.М.Борисов, Г.М.Полотовский, О топологии плоских вещественных распадающихся кривых степени 8, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 176, 3–18 (2020). https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-176-3-18
3. Н.Д.Пучкова, О взаимных расположениях двух M-кривых степени 4, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 222, 69–82 (2023). https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-222-69-82
4. Н.Д.Пучкова, О расположениях двух M-кривых степени 4, овал одной из которых обвивается вокруг овала другой, Чебышевский сб. 24 (3), 56–70 (2023). https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-56-70
5. Д.А.Гудков, Топология вещественных проективных алгебраических многообразий, УМН 29 (4), 3–79 (1974). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm7210
6. S.Yu.Orevkov, Link theory and oval arrangements of real algebraic curves, Topology 38 (4), 779–810 (1999). https://doi.org/10.1016/S0040-9383(98)00021-4
7. В.А.Горская, Г.М.Полотовский, О расположениях кубики и пары коник в вещественной проективной плоскости, Журнал СВМО 22 (1), 24–37 (2020). https://doi.org/10.15507/2079-6900.22.202001.24-37
Рецензия
Для цитирования:
Пучкова Н.Д. Об одном классе взаимных расположений двух M-кривых степени 4. Математика и теоретические компьютерные науки. 2026;4(2):134-146. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.134-146
For citation:
Puchkova N.D. On a class of dispositions of two M-curves of degree 4. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2026;4(2):134-146. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.2.134-146
Просмотров:
14
JATS XML
Послать статью по эл. почте 