Изометрические реализации плоскости Лобачевского в Rn, n ≥ 4
Аннотация
В статье, написанной на основе одноименного доклада автора на сателлит-конференции “Лобачевские чтения” (Казань, июль 2022), дается краткий обзор работ по истории и результатам исследований, посвященных представлениям полной плоскости Лобачевского в виде двумерной поверхности в многомерных евклидовых пространствах. Пока наилучшим результатом в смысле достижения минимальности размерности объемлющего пространства является теорема, утверждающая, что плоскость Лобачевского может быть погружена в R4 в виде кусочно-аналитической поверхности с общей гладкостью класса C0,1.
Об авторе
И. Х. Сабитов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия
Россия
механико-математический факультет
Ленинские Горы, Москва, ГСП-1, 119991
Список литературы
1. E. Beltrami, Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea, Giorn. di Mat. 6, 284–312 (1868). URL: https://zbmath.org/01.0275.02
2. D. Hilbert, ¨ Uber Fl¨achen von konstanter Gaußsch Kr¨ummung, Trans. Amer. Math. Soc. 1 (2), 87–99 (1901). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-52012-9_30
3. Н.В. Ефимов, Возникновение особенностей на поверхностях отрицательной кривиз- ны, Матем. сб. 64 (2), 286–320 (1964). URL: https://www.mathnet.ru/rus/sm4448
4. Э.Р.Розендорн, Слабо нерегулярные поверхности отрицательной кривизны, УМН 21 (5), 59–116 (1966). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm5914
5. L. Bieberbach, Eine singularit¨atenfreie Fl¨ache konstanter negative Kr¨ummung in Hilbertschen Raume, Comment. Math. Helv. 4, 248–255 (1932). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01202719
6. С.Б. Кадомцев, Невозможность некоторых специальных изометрических погруже- ний пространств Лобачевского, Матем. сб. 149 (10), 175–198 (1978). URL: https://www.mathnet.ru/rus/sm2635
7. Э.Р.Розендорн, Поверхности отрицательной кривизны, в сб.: Геометрия–3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления 48, 98–195 (ВИНИТИ, М., 1989). URL: https://www.mathnet.ru/rus/intf145
8. D. Blanuˇsa, ¨ Uber die Einbettung hiperbolischer R¨aume im euklidische R¨aume, Monatsh. Math. 59 (3), 217–229 (1955). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01303796
9. Э.Р.Розендорн, Реализация метрики ds2 = du2 + f(u)dv2 в пятимерном евклидовом пространстве, ДАН Арм. ССР 30 (4), 197–199 (1960).
10. И.Х. Сабитов, Об изометрических погружениях плоскости Лобачевского в E4, Сиб. матем. журн. 30 (5), 179–186 (1989). URL: https://www.mathnet.ru/rus/smj3665
11. М.Л. Громов, Дифференциальные соотношения с частными производными, Мир, М., 1990.
12. И.Х. Сабитов, Полный перечень центрально-симметричных форм двумерных метрик постоянной кривизны, Изв. вузов. Матем. (3), 65–68 (1994). URL: https://www.mathnet.ru/rus/ivm4197
13. F. Schur, Ueber die Deformation der R¨aume constanten Riemann’schen Kr¨ummungsmaasses, Math. Ann. 27, 163–176 (1886). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01452055
14. Ю.А. Аминов, Геометрия подмногообразий, Наукова Думка, Киев, 2002. [15] А.А. Борисенко, Внутренняя и внешняя геометрия многомерных подмногообразий (Экзамен, М., 2003).
15. Э.Г. Позняк, Е.В. Шикин, Поверхности отрицательной кривизны, Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом. 12, 171–207 (1974). URL: https://www.mathnet.ru/rus/inta69
16. Е.В. Шикин, Задача изометрического погружения и уравнения Монжа–Ампера гиперболического типа, Тр. Ин-та матем. 14, 245–258 (1989). URL: https://www.mathnet.ru/rus/mt506
17. И.Н. Векуа, Обобщенные аналитические функции, Наука, М., 1988.
18. Б.А.Розенфелд, Неевклидовы геометрии, Гостехиздат, М., 1955.
19. А.Д. Сахаров, Космологические переходы с метрикой переменной сигнатуры, ЖЭТФ 87 (2), 375–383 (1984).
20. А.В. Костин, Асимптотические на псевдосферах и угол параллельности, Изв. вузов. Матем. (6), 25–34 (2021). DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-6-25-34
21. А.В. Костин, Задача о тени и поверхности постоянной кривизны, Сиб. электрон. матем. изв. 20 (1), 150–164 (2023). DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.014
Рецензия
Для цитирования:
Сабитов И.Х. Изометрические реализации плоскости Лобачевского в Rn, n ≥ 4. Математика и теоретические компьютерные науки. 2023;1(2):22-34.
For citation:
Sabitov I.Kh. Isometric realisations of Lobachevsky plane in Rn, n ≥ 4. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2023;1(2):22-34. (In Russ.)
Просмотров:
114
Послать статью по эл. почте 