Субгармонические дополнения к теоремам Бёрлинга–Мальявена. I. О мультипликаторе
Аннотация
Теорема Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе и различные ее версии дают несколько вариантов условий на функцию f на вещественной оси R, при которых эту функцию можно умножить на ограниченную на R целую функцию h сколь угодно малого зкспоненциального типа > 0 так, что произведение fh ограничено на R. Мы рассматриваем новую версию для функций f = exp(u − M), где u и M – пара субгармонических функций конечного типа с конечными логарифмическими интегралами по R.
Ключевые слова
целая функция экспоненциального типа,
субгармоническая функция конечного типа,
мультипликатор,
класс Картрайт
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (код научной темы FMRS-2022-0124).
Об авторах
Б. Н. Хабибуллин
Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН
Россия
Россия
Булат Нурмиевич Хабибуллин
ул. Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008
Е. Г. Кудашева
Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
Россия
Россия
Елена Геннадьевна Кудашева
ул. Октябрьской революции, д. 3А, г. Уфа, 450008
Список литературы
1. R.P. Boas, Jr., Entire Functions, Academic Press, N.Y., 1954.
2. B.Ya. Levin, Lectures on entire functions, Transl. Math. Monographs 150, AMS, Providence R.I., 1996.
3. L.A. Rubel (with J.E. Colliander), Entire and Meromorphic Functions, Springer-Verlag, New York–Berlin–Heidelberg, 1996.
4. Б.Н. Хабибуллин, Полнота систем экспонент и множества единственности, издание четвёртое дополненное, Редакционно-издательский центр БашГУ, Уфа, 2012. URL: https://www.researchgate.net/publication/271841461
5. Б.Я. Левин, Распределение корней целых функций, ГИТТЛ, М., 1956.
6. V. Havin, B. J¨oricke, The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1994.
7. P. Koosis, The logarithmic integral. I, Cambridge Stud. Adv. Math. 12, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988.
8. P. Koosis, The logarithmic integral. II, Cambridge Stud. Adv. Math. 21, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992.
9. P. Koosis, Le¸cons sur le th´eor`eme de Beurling et Malliavin, Les Publications CRM, Univ. Montr´eal, Montr´eal, QC, 1996.
10. Дж. Машреги, Ф.Л. Назаров, В.П. Хавин, Теорема Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе: седьмое доказательство, Алгебра и анализ 17 (5), 3–68 (2005). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa703
11. A. Beurling, P. Malliavin, On Fourier transforms of measures with compact support, Acta Math. 107 (3-4), 291–309 (1962). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02545792
12. P. Malliavin, On the multiplier theorem for Fourier transforms of measures with compact support, Ark. Mat. 17 (1-2), 69–81 (1979). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02385458
13. Ch.O. Kiselman, Order and type as measures of growth for convex or entire functions, Proc. London Math. Soc. 66 (3), 152–186 (1993). DOI: https://doi.org/10.1112/plms/s3-66.1.152
14. Б.Н. Хабибуллин, А.В. Шмелёва, Выметание мер и субгармонических функций на систему лучей. I. Классический случай, Алгебра и анализ 31 (1), 156–210 (2019). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa1633
15. Б.Н. Хабибуллин, Интегралы от разности субгармонических функций по мерам и характеристика Неванлинны, Матем. сб. 213 (5), 126–166 (2022). DOI: https://doi.org/10.4213/sm9642
16. Л.К. Эванс, К.Ф. Гариепи, Теория меры и тонкие свойства функции, Научн. кн. (ИДМИ), Новосибирск, 2002.
17. Th. Ransford, Potential Theory in the Complex Plane, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511623776
18. V. Matsaev, M. Sodin, Distribution of Hilbert transforms of measures, Geom. Funct. Anal. 10 (1), 160–184 (2000). DOI: https://doi.org/10.1007/s000390050005
19. Т.Ю. Байгускаров, Г.Р. Талипова, Б.Н. Хабибуллин, Подпоследовательности нулей для классов целых функций экспоненциального типа, выделяемых ограничениями на их рост, Алгебра и анализ 28 (2), 1–33 (2016). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa1483
20. Б.Н. Хабибуллин, А.В. Шмелёва, З.Ф. Абдуллина, Выметание мер и субгармонических функций на систему лучей. II. Выметания конечного рода и регулярность роста на одном луче, Алгебра и анализ 32 (1), 208–243 (2020). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa1687
21. А.Е. Салимова, Б.Н. Хабибуллин, Рост субгармонических функций вдоль прямой и распределение их распределений масс Рисса, Уфимск. матем. журн., 12 (2), 35–48 (2020). URL: https://www.mathnet.ru/rus/ufa515
22. W.K. Hayman, Subharmonic functions. II, Academic Press, London, 1989.
23. Б.Н. Хабибуллин, О росте целых функций экспоненциального типа с нулями вблизи прямой, Матем. заметки, 70 (4), 621–635 (2001). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm774
24. B.N. Khabibullin, The restriction from below of the subharmonic function by the logarithm of the module of entire function, arXiv:2203.12383 (2022) [in Russian]. URL: https://arxiv.org/abs/2203.12383
25. Б.Н. Хабибуллин, Распределения корней и масс целых и субгармонических функций с ограничениями на их рост вдоль полосы, Изв. РАН. Сер. матем. (принята к печати).
26. A. Beurling, P. Malliavin, On the closure of characters and the zeros of entire functions, Acta Math. 118, 79–93 (1967). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392477
27. J.-P. Kahane, Travaux de Beurling et Malliavin, S´eminaire Bourbaki (ann´ee 1961/62, expos´es 223–240, Talk no. 225), (7), 27–39 (1962). URL: http://www.numdam.org/item/SB_1961-1962__7__27_0/
28. R.M. Redheffer, Completeness of sets of complex exponentials, Adv. in Math. 24 (1), 1–62 (1977). DOI: https://doi.org/10.1016/S0001-8708(77)80002-9
29. И.Ф. Красичков-Терновский, Интерпретация теоремы Бёрлинга–Мальявена о радиусе полноты, Матем. сб. 180 (3), 397–423 (1989). URL: https://www.mathnet.ru/rus/sm1618
30. Б.Н. Хабибуллин, Неконструктивные доказательства теоремы Бёрлинга– Мальявена о радиусе полноты и теоремы неединственности для целых функций, Изв. РАН. Сер. матем. 58 (4), 125–148 (1994). URL: https://www.mathnet.ru/rus/im773
31. Б.Н. Хабибуллин, Г.Р. Талипова, Ф.Б. Хабибуллин, Подпоследовательности нулей для пространств Бернштейна и полнота систем экспонент в пространствах функций на интервале, Алгебра и анализ 26 (2), 185–215 (2014). URL: https://www.mathnet.ru/rus/aa1381
Рецензия
Для цитирования:
Хабибуллин Б.Н., Кудашева Е.Г. Субгармонические дополнения к теоремам Бёрлинга–Мальявена. I. О мультипликаторе. Математика и теоретические компьютерные науки. 2023;1(3):59-76.
For citation:
Khabibullin B.N., Kudasheva E.G. Subharmonic additions to Beurling – Malliavin Theorems. I. On the multiplier. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2023;1(3):59-76. (In Russ.)
Просмотров:
132
Послать статью по эл. почте 