Приводится обзор недавних результатов об алгоритмическом распознавании (algorithmic learning) для семейств счетных алгебраических структур. В рамках этого подхода распознающее устройство на каждом шаге процесса распознавания получает конечный объем информации о данной счетной структуре S (которую нужно распознать), а также выдает гипотезу, описывающую тип изоморфизма S. Если последовательность выдаваемых гипотез сходится к правильному ответу, то распознавание считается успешным. В работе обсуждаются результаты о связи распознаваемости с синтаксическими свойствами структур S. Также приводятся результаты о новом подходе к распознаваемости, основанном на отношениях эквивалентности на пространстве Кантора.

Для топологических T0-пространств X и Y пространство Y является H-собранным тогда и только тогда, когда пространство непрерывных функций CT (X, Y), наделенное конкретной топологией T , является H-собранным.

Строится серия примеров допустимых множеств A, в которых семейство всех A-в.п. множеств не имеет ни негативной, ни позитивной вычислимых A-нумераций.

Рассматривается унитарная эквивалентность с точностью до перестановки векторов на множестве фреймов конечномерного пространства. Изучаются функции, постоянные на перестановочно унитарных классах эквивалентности фреймов Парсеваля. В случае вещественного поля приводится набор инвариантов, который разделяет такие классы эквивалентности в общем положении. При доказательстве этого результата описывается алгоритм, позволяющий по значениям инвариантов восстановить фреймы Парсеваля с точностью до перестановочно унитарной эквивалентности.

В процессе получения основного результата найдены алгебраически независимые образующие поля инвариантов для действия симметрической группы на пространстве симметрических матриц.

Теорема Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе и различные ее версии дают несколько вариантов условий на функцию f на вещественной оси R, при которых эту функцию можно умножить на ограниченную на R целую функцию h сколь угодно малого зкспоненциального типа > 0 так, что произведение fh ограничено на R. Мы рассматриваем новую версию для функций f = exp(u − M), где u и M – пара субгармонических функций конечного типа с конечными логарифмическими интегралами по R.

Рассматривается специальная разложимость 2-в. п. тьюринговых степеней. Под специальным понимается разложение, при котором одна из частей разложения является в. п. степенью. Исследуется вопрос о существовании такого разложения для произвольной 2-в. п. степени, в том числе с избеганием верхнего конуса заданной в. п. степени. Доказывается, что существует 2-в. п. степень, не имеющая специального разложения с избеганием конуса некоторой в. п. степени.