Монотонно линейно связные множества в геометрической теории приближения и ее приложениях
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.30-46
Аннотация
В последнее время активно развивается направление геометрической теории приближений, связанное с понятием монотонных множеств. Особенно полезным в различных приложениях является понятие монотонно линейно связного множества. Цель настоящей работы – дать краткий, но емкий обзор по этой проблематике, а также показать взаимосвязь с ключевыми свойствами приближающих множеств. К таким свойствам относятся характеристики элементов наилучшего приближения, а также свойства единственности и устойчивости.
Об авторах
А. Р. Алимов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Алексей Ростиславович Алимов
Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991
И. Г. Царьков
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова;
Московский Центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
Игорь Германович Царьков
Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991
Список литературы
1. A.R. Alimov, I.G. Tsar’kov, Geometric approximation theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, Cham, 2021. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-90951-2
2. D. Braess, Nonlinear approximation theory, Springer Ser. Comput. Math., vol. 7, Springer, Berlin, 1986. DOI: http://doi.org/10.1007/978-3-642-61609-9
3. А.Р. Алимов, К.С. Рютин, И.Г. Царьков, Вопросы существования, единственности и устойчивости наилучших и почти наилучших приближений, УМН 78 (3), 3–52 (2023). DOI: https://doi.org/10.4213/rm10113
4. Л.П. Власов, Аппроксимативные свойства множеств в линейных нормированных пространствах, УМН 28 (6), 3–66 (1973). URL: http://mi.mathnet.ru/rus/rm4976
5. A.L. Brown, Suns in normed linear spaces which are fi dimensional, Math. Ann. 279 (1), 87–101 (1987). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456192
6. А.Р. Алимов, И.Г. Царьков, Современная геометрическая теория приближений, ОнтоПринт, М., 2023.
7. M. Fabian, P. Habala, P. Ha´jek, V. Montesinos, V. Zizler, Banach space theory. The basis for linear and nonlinear analysis, Springer, New York, 2011. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-7515-7
8. A.R. Alimov, The Rainwater–Simons weak convergence theorem for the Brown associated norm, Eurasian Math. J. 5 (2), 126–131 (2014). URL: http://mi.mathnet.ru/rus/emj159
9. А.Р. Алимов, Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах, Изв. РАН. Сер. матем. 78 (4), 3–18 (2014). DOI: https://doi.org/10.4213/im8128
10. И.Г. Царьков, Свойства монотонно связных множеств, Матем. заметки 109 (5), 781–792 (2021). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm12890
11. D. Braess, Geometrical characterizations for nonlinear uniform approximation, J. Approx. Theory 11 (3), 260–274 (1974). DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9045(74)90018-5
12. H. Berens, L. Hetzelt, Die metrische Struktur der Sonnen in ℓ∞(n), Aequat. Math. 27 (13), 274–287 (1984). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02192677
13. А.Р. Алимов, Б.Б. Беднов, Монотонная линейная связность чебышевских множеств в трехмерных пространствах, Матем. сб. 212 (5), 37–57 (2021). DOI: https://doi.org/10.4213/sm9325
14. Б.Б. Беднов, Конечномерные пространства, в которых класс чебышевских множеств совпадает с классом замкнутых и монотонно линейно связных множеств, Матем. заметки 111 (4), 483–493 (2022). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm13314
15. Б.Б. Беднов, Трехмерные пространства, в которых каждое ограниченное чебышевское множество монотонно линейно связно, Матем. заметки 114 (3), 323–338 (2023). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm13569
16. E.A. Савинова, Множества в Rn, монотонно линейно связные в некоторой норме, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. (1), 53–55 (2023). DOI: https://doi.org/10.55959/MSU0579-9368-1-2023-1-53-55
17. П.А. Бородин, E.A. Савинова, Всякая чебышевская кривая без самопересечений монотонна, Матем. заметки (принята к печати).
18. A.R. Alimov, Monotone path-connectedness of strict suns, Lobachevskii J. Math. 43 (2), 519–527 (2022). DOI: http://doi.org/10.1134/S1995080222060038
19. A.R. Alimov, I.G. Tsar’kov, Solarity and proximinality in generalized rational approximation in spaces C(Q) and Lp, Russian J. Math. Physics 29 (3), 291–305 (2022). DOI: https://doi.org/10.1134/S1061920822030013
Рецензия
Для цитирования:
Алимов А.Р., Царьков И.Г. Монотонно линейно связные множества в геометрической теории приближения и ее приложениях. Математика и теоретические компьютерные науки. 2024;2(2):30-46. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.30-46
For citation:
Alimov A.R., Tsar’kov I.G. Monotone path-connected sets in geometric approximation theory and their applications. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2024;2(2):30-46. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.2.30-46
Просмотров:
155
Послать статью по эл. почте 