Мало квазипроективные модули
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.3.4-28
Аннотация
Исследованы мало квазипроективные модули и близкие к ним классы модулей. Понятие мало квазипроективного модуля двойственно к понятию существенно квазиинъективного модуля, которое в последнее время было изучено в ряде работ. Показано, что над совершенными справа кольцами класс мало квазипроективных правых модулей совпадает с рядом классов правых модулей, близких к проективным, исследованных в статье. В качестве следствия полученных результатов приведена хорошо известная теорема А.А. Туганбаева о совпадении классов квазипроективных правых модулей и эндоморфизм-поднимаемых правых модулей над совершенными справа кольцами. Также получены характеризации модулей M, для которых в категории σ[M ] каждый (конечнопорожденный, циклический, полупростой, простой) модуль является малопроективным в σ[M ].
Об авторах
А. Н. Абызов
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Адель Наилевич Абызов
Россия
Адель Наилевич Абызов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Т. Д. Буй
Казанский (Приволжский) федеральный университет; Факультет информационных технологий, Технологический университет Кантхо
Россия
Буй Тиен Дат
Россия
Буй Тиен Дат
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
ул. Нгуен Ван Ку, д. 256, г. Кантхо, Вьетнам
Список литературы
1. R.E. Johnson, E.T. Wong, Quasi-injective modules and irreducible rings, J. London Math. Soc. 36, 260–268 (1961). DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-36.1.260
2. A.A. Tuganbaev, Semidistributive modules and rings, Mathematics and its Applications 449, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-5086-6
3. А.А. Туганбаев, Характеризации колец, использующие малоинъективные и малопроективные модули, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика (3), 48–51 (1979).
4. S.E. Dickson, K.R. Fuller, Algebras for which every indecomposable right module is invariant in its injective envelope, Pac. J. Math. 31 (3), 655–658 (1969). DOI: https://doi.org/10.2140/pjm.1969.31.655
5. S. Singh, A.K. Srivastava, Dual automorphism-invariant modules, J. Algebra 371, 262–275 (2012). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2012.08.012
6. A.N. Abyzov, T.C. Quynh, Lifting of automorphisms of factor modules, Comm. Algebra 46 (11), 5073–5082 (2018). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1461884
7. A.N. Abyzov, T.C. Quynh, N.T.T. Ha, T. Yildirim, Modules close to the automorphism invariant and coinvariant, J. Algebra Appl. 18 (12), art. 1950235 (2019). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498819502359
8. А.Н. Абызов, Т.Д. Буй, Существенно квазиинъективные модули и их прямые суммы, Изв. вузов. Матем. (7), 9–23 (2024). DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-7-9-23
9. А.А. Туганбаев, Теория колец. Арифметические модули и кольца, МЦНМО, М., 2009.
10. R. Wisbauer, Foundations of module and ring theory. A handbook for study and research, Gordon and Breach Science Publishers, Philadelphia, PA, 1991. DOI: https://doi.org/10.1201/9780203755532
11. Ф. Каш, Модули и кольца, Мир, М., 1981.
12. J. Clark, C. Lomp, N. Vanaja, R. Wisbauer, Lifting modules. Supplements and projectivity in module theory, Birkh¨auser Verlag, Basel, 2006. DOI: https://doi.org/10.1007/3-7643-7573-6
13. A.N. Abyzov, B.T. Dat, T.C. Quynh, Small dual-ADS modules, small ADS# and small ADS* modules, Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5097–5115 (2023). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223120028
14. P.A. Guil Asensio, D. Keskin Tu¨tu¨ncu¨, B. Kalebo˜gaz, A.K. Srivastava, Modules which are coinvariant under automorphisms of their projective covers, J. Algebra 466, 147–152 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2016.08.004
15. A.A. Tuganbaev, Arithmetical rings and endomorphisms, De Gruyter, Berlin, 2019. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110659825
16. А.Н. Абызов, Ч.К. Куинь, А.А. Туганбаев, Модули, инвариантные относительно автоморфизмов и идемпотентных эндоморфизмов своих оболочек и накрытий, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 159, 3–45 (2019). URL: https://www.mathnet.ru/rus/into414
17. A.A. Tuganbaev, Automorphism-liftable modules, J. Algebra Appl. 21 (6), art. 2250106 (2022). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498822501067
Рецензия
Для цитирования:
Абызов А.Н., Буй Т.Д. Мало квазипроективные модули. Математика и теоретические компьютерные науки. 2024;2(3):4-28. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.3.4-28
For citation:
Abyzov А.N., Bui T.D. Small quasi-projective modules. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2024;2(3):4-28. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2024.3.4-28
Просмотров:
203
Послать статью по эл. почте 