Квадратичный закон взаимности по Золотареву и его обобщение
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.4-11
Аннотация
В работе Дьюка и Хопкинса (2005), следуя подходу Е.И. Золотарева, получен аналог квадратичного закона взаимности для групп с использованием символа Кронекера. В нашей заметке предложено короткое доказательство этого утверждения с использованием символа Якоби. Работа в основном носит методический характер. В связи с этим в ней также приведено доказательство результата установленного в работе Фробениуса (1914), связанного с комбинаторной интерпретацией символа Якоби.
Об авторе
А. Н. Абызов
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Адель Наилевич Абызов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. W. Duke, K. Hopkins, Quadratic reciprocity in a finite group, Amer. Math. Monthly 112 (3), 251–256 (2005). DOI: https://doi.org/10.1080/00029890.2005.11920190
2. G. Frobenius, ¨Uber das quadratische Reciprocit¨atsgesetz, in: Sitzungsberichte der K¨oniglich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 335–349 (1914).
3. M. Lerch, Sur un th´eor`eme arithm´etique de Zolotarev, Bulletin int. de l’Ac. Prague 3, 34–37 (1896).
4. G. Zolotareff, Nouvelle d´emonstration de la loi de r´eciprocit´e de Legendre, Nouv. Ann. Math. (2e s´erie) 11, 354–362 (1872).
5. G. Rousseau, On the Jacobi symbol, J. Number Theory 48 (1), 109–111 (1994). DOI: https://doi.org/10.1006/jnth.1994.1057
6. Е.А. Горин, Перестановки и квадратичный закон взаимности по Золотареву– Фробениусу–Руссо, Чебышевский сб. 14 (4), 80–94 (2013). URL: https://www.mathnet.ru/rus/cheb305
7. A. Brunyate, P.L. Clark, Extending the Zolotarev–Frobenius approach to quadratic reciprocity, The Ramanujan J. 37 (1), 25–50 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11139-014-9635-y
Рецензия
Для цитирования:
Абызов А.Н. Квадратичный закон взаимности по Золотареву и его обобщение. Математика и теоретические компьютерные науки. 2025;3(1):4-11. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.4-11
For citation:
Abyzov A.N. The Quadratic Reciprocity Law by Zolotarev and its generalizations. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2025;3(1):4-11. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.1.4-11
Просмотров:
28
Послать статью по эл. почте 