М.В. Долов и шестнадцатая проблема Гильберта
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.10-19
Аннотация
5 ноября 2024 года исполнилось 90 лет со дня рождения выдающегося ученого и замечательного человека Михаила Васильевича Долова. Это краткое сообщение посвящено данному событию и содержит обзор некоторых результатов М.В. Долова и других сотрудников Нижегородского государственного университета по второй части шестнадцатой проблемы Гильберта.
Ключевые слова
При поддержке: Работа поддержана Минобрнауки РФ, соглашение FSWR-2020-0036
Об авторах
А. Д. Морозов
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Россия
Россия
Альберт Дмитриевич Морозов
пр-т Гагарина, д. 23, г. Нижний Новгород, 603022
К. Е. Морозов
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Россия
Россия
Кирилл Евгеньевич Морозов
пр-т Гагарина, д. 23, г. Нижний Новгород, 603022
Список литературы
1. Г.М. Полотовский, В.В. Морозов, Д.А. Гудков и первая часть 16-й проблемы Гильберта, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 154 (2), 31–43 (2012). URL: https://www.mathnet.ru/rus/uzku1116
2. H. Dulac, Sur les cycles limits, Bull. Soc. Math. France 51, 45–188 (1923) [in French]. DOI: https://doi.org/10.24033/bsmf.1031
3. Ю.С. Ильяшенко, Мемуар Дюлака “О предельных циклах” и смежные вопросы локальной теории дифференциальных уравнений, УМН 40 (6), 41–78 (1985). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm2786
4. Ю.С. Ильяшенко, Теоремы конечности для предельных циклов, УМН 45 (2), 143–200 (1990). URL: https://www.mathnet.ru/rus/rm4718
5. J. Ecalle, ´ Introduction aux fonctions analysables et preuve constructive de la conjecture de Dulac, Hermann, Paris, 1992 [in French].
6. Н.Н. Баутин, Оценка числа алгебраических предельных циклов системы x˙ = P(x, y), y˙ = Q(x, y) с алгебраическими правыми частями, Дифференц. уравнения 16 (2), 362 (1980). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de3931
7. Н.Ф. Отроков, О числе предельных циклов в окрестности фокуса, ДАН СССР 43 (4), 102–105 (1944).
8. Н.Ф. Отроков, О числе предельных циклов дифференциального уравнения в окрестности особой точки, Матем. сб. 76 (1), 127–144 (1954). URL: https://www.mathnet.ru/sm5240
9. М.В. Долов, Проблема конечности числа предельных циклов полиномиального векторного поля на плоскости и работы H.Ф. Отрокова, Вестник ННГУ, сер. Матем. (1), 146–154 (2003). URL: http://www.vestnik.unn.ru/ru/nomera?anum=1416
10. М.В. Долов, Некоторые методы исследования предельных циклов, дисс. ... канд. физ.-матем. наук, Горький, 1967.
11. М.В. Долов, Канонические интегралы и предельные циклы, дисс. ... д-ра физ.-матем. наук, Горький, 1983.
12. М.В. Долов, Предельные циклы и алгебраические интегралы в случае центра, Дифференц. уравнения 11 (11), 1935–1941 (1975). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de2593
13. М.В. Долов, Канонический интеграл в окрестности фокуса, Дифференц. уравнения 12 (11), 1946–1953 (1976). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de2905
14. М.В. Долов, Предельные циклы и интегралы Дарбу в случае узла, Дифференц. уравнения 13 (3), 406–415 (1977). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de3009
15. М.В. Долов, Интегралы Дарбу в случае фокуса, Дифференц. уравнения 14 (7), 1173–1178 (1978). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de3431
16. М.В. Долов, В.В. Косарев, Интегралы Дарбу и аналитическая структура решений дифференциальных уравнений, Дифференц. уравнения 19 (4), 697–700 (1983). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de4830
17. М.В. Долов, Интегрирующий множитель в окрестности узла, Дифференц. уравнения 33 (2), 158–160 (1997). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de9187
18. М.В. Долов, С.А. Чистякова, Алгебраические дифференциальные уравнения с интегрирующим множителем типа Дарбу, Дифференц. уравнения 33 (5), 618–622 (1997). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de9260
19. Т.А. Дружкова, Об одном дифференциальном уравнении с алгебраическими интегралами, Дифференц. уравнения 11 (2), 262–267 (1975). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de2383
20. М.В. Долов, Об алгебраических предельных циклах полиномиальных векторных полей на плоскости, Дифференц. уравнения 37 (9), 1155–1160 (2001). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de10442
21. М.В. Долов, Теорема Баутина о числе алгебраических предельных циклов полиномиальных векторных полей, Вестник ННГУ (4), 259–262 (2014). URL: http://www.vestnik.unn.ru/ru/nomera?anum=8807
22. М.В. Долов, О числе алгебраических инвариантных кривых полиномиальных векторных полей, Дифференц. уравнения 40 (6), 838–839 (2004). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de11093
23. М.В. Долов, О предельных циклах в случае центра, Дифференц. уравнения 8 (9), 1691–1692 (1972). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de1673
24. Е.В. Круглов, Алгебраические дифференциальные уравнения с заданными интегралами. Обзор результатов, полученных М.В. Доловым, Матем. в высшем обр. 22, 91–106 (2024). URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=80428850
25. А.Н. Варченко, Оценка числа нулей Абелева интеграла, зависящего от параметра, и предельные циклы, Функц. анализ и его прил. 18 (2), 14–25 (1984). URL: https://www.mathnet.ru/rus/faa1444
26. А.Д. Морозов, Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах, Регулярная и хаотическая динамика, Москва–Ижевск, 2005.
27. А.Д. Морозов, Е.Л. Федоров, К исследованию уравнений с одной степенью свободы, близких к нелинейным интегрируемым, Дифференц. уравнения 19 (9), 1511–1516 (1983). URL: https://www.mathnet.ru/rus/de4943
28. Г.С. Петров, Чебышевское свойство эллиптических интегралов, Функц. анализ и его прил. 22 (1), 83–84 (1988). URL: https://www.mathnet.ru/rus/faa1097
Рецензия
Для цитирования:
Морозов А.Д., Морозов К.Е. М.В. Долов и шестнадцатая проблема Гильберта. Математика и теоретические компьютерные науки. 2025;3(3):10-19. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.10-19
For citation:
Morozov A.D., Morozov K.E. M.V. Dolov and the sixteenth Hilbert problem. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2025;3(3):10-19. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.10-19
Просмотров:
16
Послать статью по эл. почте 