Аттракторы групп гомеоморфизмов на многообразиях с краем
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.43-57
Аннотация
Пусть G – группа гомеоморфизмов n-мерного топологического многообразия M с непустым краем ∂M. Целью работы является изучение влияния непустого края многообразия M на структуру глобальных аттракторов группы гомеоморфизмов G. Наш основной результат состоит в доказательстве того, что любой глобальный аттрактор A группы гомеоморфизмов G на многообразии M с непустым краем ∂M либо принадлежит краю и может быть как собственным подмножеством края, так и совпадать с краем, либо равен объединению края с глобальным аттрактором группы, индуцированной на внутренности многообразия M. Показано, что этим свойством неглобальные аттракторы, вообще говоря, не обладают. Построены примеры, иллюстрирующие содержание работы, включая пример с двумя различными глобальными аттракторами.
Ключевые слова
При поддержке: Исследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ
Об авторах
Р. А. Дедаев
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия
Россия
Роман Александрович Дедаев
ул. Большая Печерская, д. 25/12, г. Нижний Новгород, 603155
Н. И. Жукова
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия
Россия
Нина Ивановна Жукова
ул. Большая Печерская, д. 25/12, г. Нижний Новгород, 603155
Р. Р. Имаев
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия
Россия
Роман Русланович Имаев
ул. Большая Печерская, д. 25/12, г. Нижний Новгород, 603155
Список литературы
1. G. Katz, Recovering contact forms from boundary data, arXiv:2309.14604v5 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2309.14604
2. H. Frerichs, Scalar curvature deformations with non-compact boundaries, arXiv:2403.039411v2 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2403.03941
3. B. Bourquez, R. Caju, H. Van Den Bosch, Quantitative stability for Yamabe minimizers on manifolds with boundary, arXiv:2503.09801v1 (2025). URL: https://arxiv.org/abs/2503.09801
4. J.F. Escobar, Conformal deformation of a Riemannian metric to a scalar flat metric with constant mean curvature on the boundary, Ann. Math. 136 (1), 1–50 (1992). URL: https://doi.org/10.2307/2946545
5. R.A. Dedaev, N.I. Zhukova, Existence of attractors of foliations, pseudogroups and groups of transformations, Russ. J. Nonlinear Dyn. 21 (1), 85–102 (2025). URL: https://doi.org/10.20537/nd250205
6. А.В. Багаев, Аттракторы полугрупп, порожденных конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства, Журнал СВМО 26 (4), 359–375 (2024). URL: https://www.mathnet.ru/rus/svmo893
7. Д.В. Аносов, Минимальное множество, Математическая энциклопедия, Т. 3, Сов. энц., М., 690–691 (1982).
8. Н.И.Жукова, Минимальные множества картановых слоений, Тр. МИАН 256, 115–147 (2007). URL: https://www.mathnet.ru/rus/tm459
9. I. Tamura, Topology of foliations: an introduction, Transl. Math. Monogr. 97, AMS, Providence, R.I., 1992.
Рецензия
Для цитирования:
Дедаев Р.А., Жукова Н.И., Имаев Р.Р. Аттракторы групп гомеоморфизмов на многообразиях с краем. Математика и теоретические компьютерные науки. 2025;3(3):43-57. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.43-57
For citation:
Dedaev R.A., Zhukova N.I., Imaev R.R. Attractors of homeomorphism groups on manifolds with boundary. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2025;3(3):43-57. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.43-57
Просмотров:
21
Послать статью по эл. почте 