Об асимптотическом поведении траекторий косых произведений с замкнутым множеством периодических точек
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.58-86
Аннотация
Статья продолжает исследования асимптотического поведения траекторий наиболее простых косых произведений на многомерных клетках, проводимые авторами. Здесь дано описание структуры неблуждающего множества непрерывных косых произведений, имеющих замкнутое множество периодических точек и таких, что множество (наименьших) периодов периодических точек, не ограничено. Построен пример дифференцируемого косого произведения с замкнутым множеством периодических точек, заданного на n-мерной клетке (n ≥ 3) и имеющего одномерное ω-предельное множество.
При поддержке: Работа поддержана грантом Российского научного фонда (проект № 24-21-00242).
Об авторах
Л. С. Ефремова
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского; Московский физико-технический институт (университет)
Россия
Россия
Людмила Сергеевна Ефремова
пр-т Гагарина, д. 23, г. Нижний Новгород, 603022
Институтский переулок, д. 9, г. Долгопрудный; Московская область, 141701
М. А. Шалагин
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Россия
Россия
Шалагин Матвей Андреевич
пр-т Гагарина, д. 23, г. Нижний Новгород, 603022
Список литературы
1. Л.С. Ефремова, О неблуждающем множестве и центре треугольных отображений с замкнутым множеством периодических точек в базе, в сб.: Динамические системы и нелинейные явления, Ин-т математики АН УССР, Киев, 15–25 (1990).
2. F. Balibrea, J.L. Guirao, J.I. Casado, A triangular map on I 2 , whose ω-limit sets are all compact interval of {0} × I, Discrete Contin. Dyn. Syst. 8 (4), 983–994 (2002). DOI: https://doi.org/10.3934/dcds.2002.8.983
3. J. Kupka, The triangular maps with closed sets of periodic points, J. Math. Anal. Appl. 319 (1), 302–314 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2005.06.028
4. Л.С. Ефремова, Дифференциальные свойства и притягивающие множества простейших косых произведений отображений интервала, Матем. сб. 201 (6), 93–130 (2010). DOI: https://doi.org/10.4213/sm7551
5. Л.С. Ефремова, О C 0 - Ω-взрывах в C 1 -гладких косых произведениях отображений интервала с замкнутым множеством периодических точек, Вестн. Нижегородского гос. ун-та им. Н.И. Лобачевского (3), 130–136 (2012).
6. L.S. Efremova, Remarks on the nonwandering set of skew products with a closed set of periodic points of the quotient map, in: Nonlinear maps and their applications. Springer Proc. Math. Statist. 57, Springer, New York, 39–58 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-9161-3_6
7. Л.С. Ефремова, Динамика косых произведений отображений интервала, УМН 72 (1), 107–192 (2017). DOI: https://doi.org/10.4213/rm9745
8. L.S. Efremova, Simplest skew products on n-dimensional (n ≥ 2) cells, cylinders and tori, Lobachevskii J. Math. 43 (7), 1598–1618 (2022). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222100080
9. Л.С. Ефремова, М.А.Шалагин, О предельных множествах простейших косых произведений на многомерных клетках, Известия вузов. ПНД 32 (6), 796–815 (2024). DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-003134
10. L.S. Efremova, D.A. Novozhilov, Chain-recurrent C 0 - Ω-blowup in C 1 -smooth simplest skew products on multidimensional cells, Regul. Chaotic Dyn. 30 (1), 120–140 (2025). DOI: https://doi.org/10.1134/S156035472501006X
11. З. Нитецки, Введение в дифференциальную динамику, Мир, М. 1975.
12. А.Н.Шарковский, Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя, Укр. матем. журн. 16 (1), 61–71 (1964).
13. А.Н.Шарковский, О циклах и структуре непрерывного отображения, Укр. матем. журн. 17 (3), 104–111 (1965).
14. P.E. Kloeden, On Sharkovsky’s cycle coexistence ordering, Bull. Austral. Math. Soc. 20 (2), 171–177 (1979). DOI: https://doi.org/10.1017/S0004972700010819
15. Л.С. Ефремова, О понятии Ω-функции косого произведения отображений интервала, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 67, 129–160 (1999). URL: https://www.mathnet.ru/rus/into81
16. L.S. Efremova, C 1 -smooth Ω-stable skew products and completely geometrically integrable self-maps of 3D-tori, I: Ω-stability, Regul. Chaotic Dyn. 29 (3), 491–514 (2024). DOI: https://doi.org/10.1134/762S1560354724520010
17. L.S. Efremova, Skew products and geometrically integrable maps: results, problems and prospects, in: S. Elaydi et al. (eds.) New developments in discrete dynamical systems, difference equations, and applications, Springer Proc. Math. Stat. 485, 119–145 (2025). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-82003-8_7
18. К. Куратовский, Топология, Т. 1, Мир, М., 1966.
19. О.М. Шарковський, Неблукаючi точки та центр неперервного вiдображення прямоi в себе, Допов. АН УРСР 7, 865–868 (1964).
20. L.S. Block, W.A. Coppel, Dynamics in one dimension, Lecture Notes in Math. 1513, Springer-Verlag, Berlin, 1992. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0084762
21. Z. Nitecky, Maps of the interval with closed periodic set, Proc. Amer. Math. Soc. 85 (3), 451–456 (1982). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1982-0656122-2
22. А.Н.Шарковский, В.А. Добрынский, Неблуждающие точки динамических систем, в сб.: Динамические системы и вопросы устойчивости решений дифференциальных уравнений, Наукова думка, Киев, 165-174 (1973)
23. И.У. Бронштейн, Неавтономные динамические системы, Штиинца, Кишинев, 1984.
24. В.А. Зорич, Математический анализ, Т. 1. Наука, M., 1981.
Рецензия
Для цитирования:
Ефремова Л.С., Шалагин М.А. Об асимптотическом поведении траекторий косых произведений с замкнутым множеством периодических точек. Математика и теоретические компьютерные науки. 2025;3(3):58-86. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.58-86
For citation:
Efremova L.S., Shalagin M.V. On the asymptotic behavior of the trajectories of skew products with a closed set of periodic points. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2025;3(3):58-86. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2025.3.58-86
Просмотров:
6
Послать статью по эл. почте 