Многообразие SP(M3). II. Дуальность
https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.1.67-91
Аннотация
Диамантом называется пятиэлементная решетка M3, которая является наименьшей недистрибутивной модулярной решеткой. Мы устанавливаем дуальную эквивалентность категории, объектами которой являются биалгебраические решетки, принадлежащие многообразию, порожденному M3, а морфизмами – полные гомоморфизмы решеток, и категории, объектами которой являются так называемые M3-пространства, упорядоченные пространства с отношением эквивалентности, а морфизмами – так называемые M3-морфизмы. Аналогичный результат был установлен ранее В. Дзёбяком и вторым автором для пентагона N5, наименьшей немодулярной решетки с пятью элементами. Так называемые N5-пространства и M3-пространства имеют различную структуру. Однако, N5-морфизмы и M3-морфизмы соответственно возникают благодаря использованию классического понятия – понятия минимального покрытия элемента решетки.
При поддержке: Работа поддержана Российским научным фондом, проект № 24-21-00075, https://rscf.ru/project/24-21-00075/
Об авторах
А. Е. Изъюрова
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
Россия
Россия
Александра Евгеньевна Изъюрова
Ул. Пирогова, д. 1, Новосибирск, 630090
М. В. Швидефски
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет; Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Марина Владимировна Швидефски
Ул. Пирогова, д. 1, Новосибирск, 630090; пр. Акад. Коптюга, д. 4, г. Новосибирск, 630090
Список литературы
1. W. Dziobiak, M.V. Schwidefsky, Categorical dualities for some two categories of lattices: An extended abstract, Bull. Sec. Logic 51 (3), 329–344 (2022). DOI: https://doi.org/10.18778/0138-0680.2022.14
2. В. Дзёбяк, М.В. Швидефски, Дуальность для биалгебраических решеток, принадлежащих многообразию (0, 1)-решеток, порожденному пентагоном, Алгебра и логика 63 (2), 167–208 (2024). DOI: https://doi.org/10.33048/alglog.2024.63.204
3. A.O. Basheyeva, M.V. Schwidefsky, K.D. Sultankulov, The quasivariety SP(L6). I. An equational basis, Сиб. электрон. матем. изв. 19 (2), 902–911 (2022). DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.076
4. А.О. Башеева, М.В. Швидефски, Квазимногообразие SP(L6). II. Результат о дуальности, Сиб. матем. журн. 65 (3), 446–454 (2024). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446624030029
5. O.A. Kadyrova, M.V. Schwidefsky, Quasivarieties generated by small suborder lattices. I. Equational bases, Сиб. электрон. матем. изв. 20 (1), 62–71 (2023). DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.006
6. O.A. Kadyrova, M.V. Schwidefsky, Quasivarieties generated by small suborder lattices. II. Dualities (препринт).
7. R. Freese, J. Jeˇzek, and J.B. Nation, Free lattices, Math. Surveys Monogr. 42, AMS, Providence, New York, 1995.
8. W. Dziobiak, M.V. Schwidefsky, A categorical duality for algebraic lattices and some of its benefits for lattice theory (препринт).
9. А.Е. Изъюрова, М.В. Швидефски, Квазимногообразие SP(M3): базис тождеств, Матем. теор. комп. науки 2 (3), 53–62 (2024).
Рецензия
Для цитирования:
Изъюрова А.Е., Швидефски М.В. Многообразие SP(M3). II. Дуальность. Математика и теоретические компьютерные науки. 2026;4(1):67-91. https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.1.67-91
For citation:
Izyurova A.E., Schwidefsky M.V. The quasivariety SP (M3). II. Duality. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2026;4(1):67-91. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2949-3919.2026.1.67-91
Просмотров:
50
JATS XML
Послать статью по эл. почте 