По материалам доклада, представленного на Расширенном заседании Ученого Совета КФУ, посвященном 200-летию открытия Н.И. Лобачевским неевклидовой геометрии, 26 февраля 2026 г.

Изучаются свойства дизъюнктных последовательностей в пространстве Цафрири T(p, γ) и его модификации, пространстве Тирилмана Ti(p, γ). В частности, показано, что пространство T(p, γ) получается в результате симметризации канонического единичного базиса в пространстве Ti(p, γ). Для обоих пространств найдено нижнее оптимальное пространство, введенное недавно автором в совместной работе с П. Нильсоном.

В работе получены достаточные условия существования неглавных накрытий (относительно сводимости нумераций) классов нумераций, вычислимых в арифметической иерархии. Полученные условия, помимо прочего, позволяют построить неглавное вычислимое накрытие класса всех фридберговых нумераций и прояснить вопрос о возможных мощностях факторполурешеток Роджерса относительно арифметических идеалов. В работе также доказывается, что идеал полурешетки Роджерса семейства всех унарных частичных рекурсивных функций, порожденный прямыми суммами бесконечных последовательностей ее фридберговых атомов, является собственным подидеалом идеала всех его не наибольших элементов.

Диамантом называется пятиэлементная решетка M₃, которая является наименьшей недистрибутивной модулярной решеткой. Мы устанавливаем дуальную эквивалентность категории, объектами которой являются биалгебраические решетки, принадлежащие многообразию, порожденному M₃, а морфизмами – полные гомоморфизмы решеток, и категории, объектами которой являются так называемые M₃-пространства, упорядоченные пространства с отношением эквивалентности, а морфизмами – так называемые M₃-морфизмы. Аналогичный результат был установлен ранее В. Дзёбяком и вторым автором для пентагона N₅, наименьшей немодулярной решетки с пятью элементами. Так называемые N₅-пространства и M₃-пространства имеют различную структуру. Однако, N₅-морфизмы и M₃-морфизмы соответственно возникают благодаря использованию классического понятия – понятия минимального покрытия элемента решетки.

Изучается класс кросс-диффузионных систем, в которых матрица подвижности имеет конечномерный дефект коэрцитивности. На фиксированном подпространстве Im P равномерная положительная нижняя оценка может исчезать, тогда как на ортогональном дополнении Im Q она сохраняется. Диффузионный оператор имеет блочную структуру, описываемую через дополнение Шура. Вводится граф-градиент, индуцированный оператором связи между дефектным и коэрцитивным блоками, и доказывается графкоэрцитивная оценка для регуляризованной матрицы подвижности. Регуляризация действует только на дефектный блок. Для регуляризованной задачи устанавливается существование глобальных слабых энтропийных решений и выводятся оценки, равномерные по параметру регуляризации в сохраняющейся части диссипации. При исчезающей регуляризации строится порожденный мерозначный предел в смысле мер Юнга на D¯ , где D¯ обозначает замыкание D. Предельный объект содержит меру Юнга состояний, предельную энтропийную меру ηent, слабый предел граф-градиента, контролируемый поток, поток дефектного блока, дефект баланса и неотрицательную меру дефекта энтропийной диссипации. Полученная формулировка описывает пределы регуляризованных энтропийных решений в ситуации, когда равномерная компактность полного энтропийного градиента отсутствует.

В 1977 году М.М. Арслановым был установлен критерий полноты вычислимо перечислимых множеств в терминах функций без неподвижных точек. Далее, в 1989–2022 годах им же критерий был обобщен на случай всех естественных алгоритмических сводимостей табличного типа, кроме линейной сводимости, для которой вопрос оставался открытым. В нашей работе дается ответ на этот вопрос и доказывается, что для линейной сводимости критерий полноты Арсланова в терминах функций без неподвижных точек не имеет места.