Инварианты на классах эквивалентности жестких фреймов
Аннотация
Рассматривается унитарная эквивалентность с точностью до перестановки векторов на множестве фреймов конечномерного пространства. Изучаются функции, постоянные на перестановочно унитарных классах эквивалентности фреймов Парсеваля. В случае вещественного поля приводится набор инвариантов, который разделяет такие классы эквивалентности в общем положении. При доказательстве этого результата описывается алгоритм, позволяющий по значениям инвариантов восстановить фреймы Парсеваля с точностью до перестановочно унитарной эквивалентности.
В процессе получения основного результата найдены алгебраически независимые образующие поля инвариантов для действия симметрической группы на пространстве симметрических матриц.
Ключевые слова
жесткие фреймы,
унитарная эквивалентность,
перестановочно унитарная эквивалентность,
орбиты,
симметрическая группа,
поле инвариантов
При поддержке: Работа выполнена в рамках реализации программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение № 075-02-2023-944).
Об авторе
В. В. Севостьянова
Самарский национальный исследовательский университет, Научно-образовательный математический центр ПФО
Россия
Россия
Виктория Владимировна Севостьянова
ул. Ак. Павлова, д. 1, г. Самара, 443011
Список литературы
1. S.F.D. Waldron, An Introduction to Finite Tight Frames, Birkh¨auser, Boston, 2018. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4815-2
2. M. Fickus, J. Jasper, E.J. King, D.G. Mixon, Equiangular tight frames that contain regular simplices, Linear Algebra Appl. 555, 98–138 (2018). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.06.004
3. S.Ya. Novikov, Equiangular Tight Frames with Simplices and with Full Spark in Rd, Lobachevskii J. Math. 42 (1), 155–166 (2021). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221010200
4. O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Bases, Birkh¨auser, Boston, 2002. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-25613-9
5. М.Н. Истомина, А.Б. Певный, О расположении точек на сфере и фрейме Мерседес-Бенц, Матем. просв., сер. 3 11, 105–112 (2007). URL: https://www.mathnet.ru/rus/mp221
6. A. Abdollahi, H. Najafi, Frame Graphs, Linear Multilinear Algebra, 66 (6) (2018), 1229– 1243. DOI: https://doi.org/10.1080/03081087.2017.1347135
7. Х. Крафт, Геометрические методы в теории инвариантов, Мир, М., 1987.
8. Э.Б. Винберг, В.Л. Попов, Теория инвариантов, Итоги науки и техн. Сер. Совр. проб. матем., фунд. иссл. 55, ВИНИТИ, М., 137–309, 1989. URL: https://www.mathnet.ru/rus/intf158
Рецензия
Для цитирования:
Севостьянова В.В. Инварианты на классах эквивалентности жестких фреймов. Математика и теоретические компьютерные науки. 2023;1(3):46-58.
For citation:
Sevostyanova V.V. Invariants of equivalence classes of tight frames. Mathematics and Theoretical Computer Science. 2023;1(3):46-58. (In Russ.)
Просмотров:
124
Послать статью по эл. почте 