Алгебра, порожденная инверсной полугруппой

Изучаются эндоморфизмы инверсной полугруппы M(P), порожденной свободным произведением конусов и показывается, что при этом возможны три типа эндоморфизмов. Далее рассматриваются C∗-алгебры C∗(ρ), порожденные сплетающими операторами степеней эндоморфизма ρ полугруппы M(P). Найдены генераторы этих алгебр для каждого из трех возможных типов эндоморфизмов.

1. L.A. Coburn, The C∗-algebra generated by an isometry, Bull. Amer. Math. Soc. 73, 722–726 (1967). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11845-7

2. L.A. Coburn, The C∗-algebra generated by an isometry. II, Trans. Amer. Math. Soc. 137, 211–217 (1969). DOI: https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1969-0236720-9

3. L.A. Coburn, R.G. Douglas, C∗-algebras of operators on a half-space. I, Inst. Hautes ´Etudes Sci. Publ. Math. 40, 59–67 (1971). DOI: https://http://doi.org/10.1007/BF02684693

4. L.A. Coburn, R.G. Douglas, D.G. Schaeffer, I.M. Singer, C∗-algebras of operators on a halfspace. II. Index theory, Inst. Hautes ´Etudes Sci. Publ. Math. 40, 69–79 (1971). DOI: https://http://doi.org/10.1007/BF02684694

5. R.G. Douglas, On the C∗-algebra of a one-parameter semigroup of isometries, Acta Math. 128 (3–4), 143–151 (1972). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02392163

6. R.G. Douglas, R. Howe, On the C∗-algebra of Toeplitz operators on the quarterplane, Trans. Amer. Math. Soc. 158 (1), 203–217 (1971). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1971-0288591-1

7. G.J. Murphy, Ordered groups and Toeplitz algebras, J. Operator Theory 18 (2), 303–326 (1987).

8. G.J. Murphy, Ordered groups and crossed products of C∗-algebras, Pacific J. Math. 148 (2), 319–349 (1991).

9. G.J. Murphy, Crossed products of C∗-algebras by semigroups of automorphisms, Proc. Lond. Math. Soc. 68 (2), 423–448 (1994).

10. A. Nica, C∗-algebras generated by isometries and Wiener–Hopf operators, J. Operator Theory 27 (1), 17–52 (1992).

11. В.В. Вагнер, Обобщенные группы, Докл. АН СССР 84, 1119–1122 (1952).

12. G.B. Preston, Representations of inverse semi-groups, J. London Math. Soc. 29 (4), 411–419 (1954) DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-29.4.411

13. M.V. Lawson, Inverse semigroups. The theory of partial symmetries, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1998. DOI: https://doi.org/10.1142/3645

14. M.Petrich, Inverse semigroups, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1984.

15. Xin Li, Semigroup C∗-algebras and amenability of semigroups, J. Funct. Anal. 262 (10), 4302–4340 (2012). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2012.02.020

16. Е.В. Липачева, Полугрупповые структуры в теории C∗-алгебр, дисс. . . . д-р. физ.-матем. наук, КФУ, Казань, 2025.

17. S. Doplicher, J.E. Roberts, A new duality theory for compact groups, Invent. Math. 98 (1), 157–218 (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01388849

18. С.А. Григорян, Т.А. Григорян, Полугрупповая C∗-алгебра, порожденная свободным произведением абелевых полугрупп, Матем. теор. комп. науки 2 (3), 29–45 (2024). DOI: 10.26907/2949-3919.2024.3.29-45