Пусть алгебра фон Неймана M операторов действует в гильбертовом пространстве H, τ – точный нормальный полуконечный след на M. Пусть S(M, τ ) – ∗-алгебра всех τ-измеримых операторов и X, Y ∈ S(M, τ ). Тогда (i) если |Y | ≤ |X|, то ker(X) ⊂ ker(Y ); (ii) если X обратим слева с X−1 l ∈ M, то ran(X∗) = H. Получено следующее обобщение теоремы Путнама (1951), см. также задачу 188 в книге Халмош П. Гильбертово пространство в задачах, Мир, М., 1970: положительный самокоммутатор A∗A − AA∗ (A ∈ S(M, τ )) не может иметь обратного в M. Пусть I – единица алгебры M и τ (I) = +∞, A,B ∈ S(M, τ ) и A = A3. Тогда коммутатор [A,B] не может иметь вид λI + K, где λ ∈ C \ {0} и оператор K ∈ S(M, τ ) τ -компактен

По определенному семейству H раздельно радиальных выпуклых функций в Rn введены два новых пространства быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций в Rn. Одно из них – пространство G(H) – является подпространством введенного И.М. Гельфандом и Г.Е. Шиловым пространства Sα,A, где α = (1, . . . , 1) ∈ Rn,A = (0, . . . , 0) ∈ Rn. Функции второго – пространства E(H) – допускают продолжение до целых функций в Cn. Получено описание пространства таких продолжений. При дополнительных ограничениях на H с помощью преобразования Фурье установлен изоморфизм между пространствами G(H) и E(H).

В статье, написанной на основе одноименного доклада автора на сателлит-конференции “Лобачевские чтения” (Казань, июль 2022), дается краткий обзор работ по истории и результатам исследований, посвященных представлениям полной плоскости Лобачевского в виде двумерной поверхности в многомерных евклидовых пространствах. Пока наилучшим результатом в смысле достижения минимальности размерности объемлющего пространства является теорема, утверждающая, что плоскость Лобачевского может быть погружена в R4 в виде кусочно-аналитической поверхности с общей гладкостью класса C0,1.

Доказывается, что для любого в. п. множества W его невычислимость равносильна выполнению теоремы рекурсии (с параметрами) в каждой универсальной W-вычислимой нумерации, а также ее слабой предполноте и неразложимости. Устанавливается, что тьюринговая полнота в. п. оракула W равносильна наличию предполной W-вычислимой нумерации у любого W-вычислимого семейства

Исследуется экстремальная проблема, связанная с нахождением максимальной и минимальной площадей множества кругов, вписанных в область, ограниченную двумя касающимися окружностями

Приводятся симметрии Гекке R, для которых соответствующая алгебра S(V,R) является регулярной в смысле Артина–Шельтера алгеброй ти- па E. Кроме того, установлено, что не существует симметрий Гекке R с регулярной алгеброй S(V,R) типа H