Изучается сложность по Вайрауху для проблем нахождения элементарных вложений в контексте классической теории моделей. Доказано, что проблема нахождения элементарного вложения из простой модели M в произвольную модель N (элементарно эквивалентную M) является сильно эквивалентной по Вайрауху известной проблеме lim, которая находит предел последовательности в пространстве Бэра. Установлено, что проблема нахождения элементарного вложения из произвольной модели M в счетно-насыщенную модель N также сильно эквивалентна по Вайрауху проблеме lim.

Изучается один класс полуколец, близких к дистрибутивным решеткам, именно: полукольца с коммутативным идемпотентным умножением, удовлетворяющие тождеству x + 2xy = x. Для таких полуколец исследуются уравнительные свойства (теоремы 7, 8, 10, предложение 12). Полученные результаты применены к дистрибутивным решеткам (предложения 15, 16, 17). Приведены примеры и поясняющие замечания.

Изучается “типичность” свойств простоты, неаффинности и полиномиальной полноты конечных n-квазигрупп. Показано, что при фиксированном n почти все n-квазигруппы сильно неаффинны, т.е. не изотопны аффинным. Найдено точное значение числа простых, аффинных и одновременно простых и аффинных n-квазигрупп порядка 4. Как следствие, показано, что почти все n-квазигруппы порядка 4 полиномиально полны и сильно неаффинны.

Мы изучаем аддитивную теорию произвольных фигур в линейных пространствах, т.е. теорию множеств точек/векторов, на которые естественным образом распространена операция сложения. Наш основной результат: если линейное пространство бесконечно, то аддитивная теория фигур в нем позволяет интерпретировать арифметику второго порядка и, следовательно, имеет не меньшую степень неразрешимости. Для счетно бесконечных пространств мы доказываем обратный результат: теория фигур в них может быть проинтерпретирована в арифметике второго порядка, следовательно, две такие теории алгоритмически эквивалентны. Для несчетных пространств последний вопрос остается открытым; мы показываем, что для пространств разных мощностей аддитивные теории фигур в них могут не быть элементарно эквивалентны.

В обзоре излагаются основы теории отделимых нумераций универсальных алгебр.

Работа посвящена алгебраической теории структуризированных автоматов. Рассматриваются полугрупповые автоматы без выходных сигналов над графами, которые называются графовыми полуавтоматами. Изучаются частичные графовые полуавтоматы, каждый входной сигнал которых является частичным эндоморфизмом графа состояний. В категории частичных графовых полуавтоматов над графом G = (X, ρ) особое внимание уделяется полуавтомату PAtm(G) = (G, PEnd(G),⋆) с полугруппой PEnd(G) всех частичных эндоморфизмов графа G, так как он является универсально притягивающим объектом в данной категории и называется универсальным частичным графовым полуавтоматом. Основной результат работы состоит в доказательстве относительно элементарной определимости класса универсальных частичных графовых полуавтоматов над нетривиальными рефлексивными графами в классе полугрупп и ее приложений.